数学模型方法.ppt

第八章数学模拟试验 第一节 数学模型和数学模拟的特点 单因素优选法、正交试验法 都是一般的方法，它们使用方便，效率很高，但是，也有缺点： （1）它并不要求了解对象的特殊性。不能很有效地帮助人们认识研究对象。 （2）正因为它是“一般的”方法，适用于一切实验，因而能获得的简化效果也是有限的。根据对象的特殊性，所能作出的简化往往能远远超过这些“一般的”简化所能达到的限度。 （3）长期地过分依赖这种“一般化”的简化，将使实验者逐步失去理论思维的能力和对对象进行剖析的习惯. 2.数学模型和数学模拟实验方法特点 数学模型方法也是一种实验的方法，它与前面讲的一般化的方法不同之处，在于它不是作“一般化”的简化，而是在认识并剖析对象之后，再对对象作分析和简化。数学模型就是对简化的过程作出数学描述。 2.数学模型和数学模拟实验方法特点(续） 数学模拟实验是对研究对象建立数学模型之后，即可进行数值计算，改变各种条件，通过计算可以获得该研究对象在各种条件下的性能和行为，这种计算如果是在计算机上进行的，也称为计算机模拟。 数学模型和数学模拟实验主要有解释、判断、预见三大功能。其中预见功能是数学模型最重要的功能。 利用数学模型所推导的规律与事实去预测未来，是衡量该模型价值与数学方法效力的最重要的标准。 一个理想的数学模型必须能反映系统的全部重要特性，同时在数学上又易于处理，满足模型的可靠性和适用性。 第二节 建立数学模型的方法步骤 一种是实验归纳的方法，即根据测试或计算数据，按照一定的数学方法，归纳出系统的数学模型。由第3章、第4章介绍的经验模型建立方法，实际上就可看作是归纳法得出的模型。 另一种是理论分析的方法，即根据客观事物本身的性质，分析因果关系，在适当的假设下用数学工具去描述其数量特征。本章主要是讨论用理论分析方法建立机理模型的问题。 2 建立机理数学模型的主要步骤 (1)了解问题，明确目的。 (2)对问题进行简化和假设。 (3)建立模型。在所作简化和假设的基础上，选择适当的数学工具来刻画、描述各种量之间的关系，用表格、图形、公式等来确定数学结构。 (4)对模型进行分析、检验和修改。 (5)模型的应用。用已建立的模型分析、解释已有的现象，并预测未来的发展趋势。 第三节 AlCl3在异丙苯合成反应系统中的停留时间分布 采用AlCl3催化法，由苯和丙烯合成异丙苯建立模型的实例，其工艺流程如下: （1）明确目的——降低AlCl3耗量 固体AlCl3从顶部每8h加入一次. 由于物料连续流动，在刚投入AlCl3时，物料带出的AlCl3量一定多，系统内的AlCl3的浓度变化，必然会对反应发生明显的影响。为了保证后期例如第7h有一定的AlCl3浓度，一次投入的AlCl3浓度必须多一些，因而造成浪费。为了节约AlCl3，只有缩短AlCl3加入的周期。 提出的任务是，要求降低AlCl3耗量20—25%，依靠缩短加料时间可能作到吗？缩短到几小时加一次为宜？由于以前没有这方面的资料，不作实验，就不能回答。但是，由于这是万吨级生产规模，试验前对试验能否成功心中无数，如果出现一天不合格的产品，经济上就会造成很大的损失，生产上是不允许的。若改作小型模拟试验，由于系统结构复杂，很难准确模拟出物料流动的状况。所以采用数学模拟法进行试验研究。 （2）简化和假设：反应系统等价于几个串连全混釜？ 我们知道，人们总是把返混简化成两种极端模型，一种是柱塞流动，一种是全混流动。 实际的流动体系，介于二者之间，我们可以采用等体积串连全混釜法模拟实际的返混情况。 全混流——一个全混釜 柱塞流——无限多个等体积串连全混釜 一般返混流动——介于二者之间的，可用有限个数等体积串连全混釜加以模拟和描述。 我们面临的问题就是， 反应系统等价于几个串 连全混釜？ （3）建立数学模型 有关等体积串连全混釜的计算公式是： （8.1） 式中E(t)为单位时间流出的AlCl3占脉冲周期流出总AlCl3量的分率,在现在的情况下,每投一次AlCl3，就是一次脉冲，脉冲周期为8h； t为AlCl3在反应系统中的停留时间； 为AlCl3在反应系统中的平均停留时间； N 为串连釜个数， ； 为AlCl3流出量的方差。 通过实验测出不同时间的AlCl3流出量，作出AlCl3在反应系统中的停留时间分布曲线，从而算出均值和方差，进而求出釜数N来。 测定停留时间