第六章 整式的乘除 6.2 幂的乘方与积的乘方.ppt

2 幂的乘方与积的乘方 1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些问题. am · an (a·a· … ·a) n个a =(a·a· … ·a)· m个a = a·a· … ·a (m+n)个a = am+n 幂的意义: a·a· … ·a n个a an = 同底数幂乘法的运算性质： am · an = am+n （m,n都是正整数） 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= cm3 V甲是V乙 的 倍 8 125 即53 倍 棱长比的 立方. 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V甲= cm3 1 000 正方体的体积之比= 正方体的体积比与棱长比的关系 乙球的半径为 3 cm, 则 乙球的体积V乙= cm3. V甲 是 V乙 的 倍 即103 倍 球的体积比与半径比的关系 甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲= cm3 . 1 000 36? 36 000? 半径比的 立方. 如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球 体积的 倍. n3 球的体积之比= 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的 半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地 球的 倍和 倍. 木星 地球 太阳 体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多. 103 106 (102)3=106，为什么？ (102)3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3 =106 (根据 _____________________) (根据____________) 同底数幂的乘法性质 幂的意义 (102)3=106，为什么？ 计算下列各式，并说明理由： (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n . 【解析】(1) (2) (a2)3 (3) (am)2 = 62×62×62×62 =62+2+2+2 =68 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =am·am =am+m (4) (am)n = am·am· … ·am 个am =am+m+ … +m =amn （幂的意义） （同底数幂的乘法性质） =62×4 ; (62)4 n 个m n =a2×3 ; =am×2 ; (am)n=amn (m,n都是正整数) 底数_______, 幂的乘方， 幂 的 乘 方 法 则 不变 相乘 指数________ 【例1】计算： (1)(102)3 ; (2)(b5)5; (3)(an)3; (4)-(x2)m ; (5)(y2)3 · y; (6)2(a2)6-(a3)4. (6) 2(a2)6-(a3)4 =102×3 =106 ; (1)(102)3 【解析】 (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an)3 = an×3 =a3n ; (4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ; (5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y =2a2×6-a3×4 =2a12-a12 =a12. = y7; 1.计算： (1) (103)3 ; (2)-(a2)5 ; (3)(x3)4·x2 ; (4) [(-x)2]3 ; (5)(-a)2(a2)2; (6)x·x4–x2·x3 . 2.下面的计算是否正确？如有错误请改正： (1)(x3)3 = x6 ; (2)a6·a4 =a24 . 答案：（1）109 （2)-a10 (3)x14 (4)x6 （5)a6 (6)0 答案：(1)错，(x3)3 = x9; (2)错，a6 · a4 = a10. 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据： (ab)n = (ab)·(ab) ·…·(ab) ( ) =(a·a·…·a)· (b·b·…·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义 乘法交换律、结合律 幂的意义 n个ab n个a n个b (ab)n = an·