第二章流体静力学(修订).ppt

设加速度为a，为使水不外溢 Q h H b θ θ 取水平运动体为分离体，绳索张力为T 取重物与绳索为分离体，绳索张力为T 二、等角速度旋转容器中液体的相对平衡 当ω稳定，形成稳定的自由液面，质点和质点之间不再有相对运动，液体连同容器作整体回转。 作用在液体上的质量力有： 重力 离心惯性力 等压面 静压强分布规律 二、等角速度旋转容器中液体的相对平衡 等压面： 等压面是绕z轴的一族回转抛物面 当r=0时，z=0， 自由表面上的积分常数C=0 自由表面的方程式为： 自由表面上的点比抛物面顶点所高出的铅直距离 该点的圆周速度 在xoy坐标平面以上的回转抛物体内的液体体积为： 当r=R时，v=vc， 液面的最大超高为： 圆周速度 回转抛物体体积恰好是高度为最大超高的圆柱形体积之半 静压强分布规律： 静压强分布规律 特例1 p0 ω 密封容器，液面上的压强为p0： Δh----自由表面上的点比抛物面顶点所高出的铅直距离 z-----该点的铅直坐标 任何一点在回转自由液面下的铅直淹没深度 Δh z Δh z 特例2 流体受到外力作用向外甩，由于顶盖的限制，自由液面不能形成抛物面。 压强分布为： 顶盖处：z=0 中心处：r=0 边缘处：r=R 顶盖中心开口的旋转容器 特例3 液体借助惯性有向外甩的趋势，但中心处随即产生真空，在开口处的大气压和真空形成的压强差作用下，限制了流体从开口处甩出来。 顶盖边缘开口的旋转容器 离心式水泵（风机） 例 题 用离心铸造机铸造车轮，铁水相对密度为7，已知h=200mm，角速度为20rad/s，R=450mm，求铁水对圆平面A-A的压强合力。 例题，如图所示，一充满水的圆柱形容器，直径d=1.2m，绕垂直轴等角速度旋转，在顶盖上r0=0.43m处安装一开口测压管，管中的水位h=0.5m。问此时容器的转速为多少时，顶盖上所受静水总压力为零。 解：等角速度旋转容器中液体相对平衡时，流体静压强为： 作用在顶盖上的静水总压力为 作业 P119 2-44、2-45、2-47 The end of chapter two! 取决于 作 业 P114 2-28、2-29、2-30、2-31 二、液体作用在曲面上的总压力 计算平面上液体总压力大小时，把各部分面积上所受压力直接求其代数和，这相当于求一平行力系的合力。 对于曲面，作用于曲面上各点的静压强都是沿曲面上各点的内法线方向。 曲面上各部分面积上所受压力的大小和方向均各不相同，故不能用求代数和的方法 把它变成一个求平行力系的合力问题 先分别计算作用在曲面上总压力的水平分力和垂直分力，最后合成总压力P。 二、液体作用在曲面上的总压力 静止液体内有一承受液体压强的二维曲面ab; 坐标系的Z轴垂直向下 在曲曲上任取一微小曲面并视为平面，其面积为dA ,作用其上的静水总压力为 dFp垂直于平面dA 与水平面的夹角为α 总压力 X轴分力 Z轴分力 投影面积Ax对x轴的面积矩 Ax面形心点的 淹没深度 曲面ab和自由液面或其延长面所包容的体积，称为压力体。 垂直分力 作用于曲面上静水总压力的水平分力等于铅直投影面的形心点压强与该面积的乘积。 该体积水所受重力 θ 总压力的大小和作用点 两个分力合成，即得到液体作用在曲面上的总压力 压力体 压力体仅仅是一个数学积分，体积内可以含有液体，也可以不含有液体 组成 曲面本身 液面或液面的延伸面 通过曲面的四周边缘的铅直平面 压力体与液体在同一侧，实压力体，方向向下 压力体与液体各在一侧，虚压力体，方向向上 绘制图中曲面的压力体 绘制图中曲面的压力体 + = + = 例题：求水下圆球体表面的压强合力 液体作用在浮体和潜体上的总压力 部分沉浸在液体中的物体称为浮体 全部沉浸在液体中的物体称为潜体 沉入液体底部固体表面上的物体称为沉体 阿基米德定律 物体在静止流体中所受到的静水总压力，仅有铅锤向上的分力，其大小恰等于物体（潜体、浮体）所排开的液体重量。 负值说明方向向上 液体作用在潜体上的总作用力方向向上 例题：汽油机化油器的浮子室，利用浮子球体的升降来调解油面的高度。利用浮子球体淹没一半的条件设计球体直径d1。已知a=50mm，b=15mm，d2=5mm，浮子质量m1=0.02kg，针阀质量m2=0.01kg，汽油密度为699.5kg/m3，针阀上汽油的计示压强为3.92×104Pa，杠杆的质量可忽略不计，试求浮子的设计直径为多少？ FpV1 接喷油量孔 接进油回路 FpV2 m1g m2g 第七节 液体的相对平衡 流体质点相对非惯性坐标没有相对运动 洒水车、奶罐车、搅拌器等 若把运动坐标取在机器或机件上 相对平衡 一、容器作匀加速直线运动 α β y Z O g a 惯性力 重力 坐标原点