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VRP工具or-tools调研王羚宇2017.03.10OUTLINETSP问题与VRP问题TSP问题VRP问题or-tools 工具包介绍求解VRP问题示例关键变量、函数TSP问题求解VRP问题求解TSP问题旅行推销员问题（Travelling salesman problem, TSP）是这样一个问题：给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。它是组合优化中的一个NP困难问题，在运筹学和理论计算机科学中非常重要。TSP问题-问题定义问题定义如下：给定若干城市与城市间的距离集合，求经过所有城市恰好一次的最短回路。即：给定图G=(V, E, W)，其中V为顶点集合，|V|=n，E为边集合，W为边权函数，求集合{1, 2, …, n}的一个排列π 使得下式最小。TSP问题-整数规划问题?问题同样可以用整数线性规划问题来形式化，我们用数字标记这些城市，并定义并选择优化：VRP问题TSP问题考虑一辆车依次遍历每一个节点一次，求满足条件的遍历方法的最小代价。What about 多辆车，每个节点有不同的需求？车辆路线问题(VRP)：一定数量的客户，各自有不同数量的货物需求，配送中心向客户提供货物，由一个车队负责分送货物，组织适当的行车路线，目标是使得客户的需求得到满足，并能在一定的约束下，达到诸如路程最短、成本最小、耗费时间最少等目的。VRP问题-问题定义设有一场站，共有M 辆货车，车辆容量为Q，有N位顾客，每位顾客有其需求量D。车辆从场站出发对客户进行配送服务最后返回场站，要求所有顾客都被配送，每位顾客一次配送完成，且不能违反车辆容量的限制，目的是所有车辆路线的总距离最小。VRP问题-整数规划问题?问题同样可以用整数线性规划问题来形式化，我们用数字标记这些城市，并定义并选择优化：VRP问题变种(1)与一般的VR问题相比，变种的VRP问题通常增加了一些额外的限制，这些限制通常包括:装卸货的顺序，时间（时间窗），是否要求回到场点，容量限制等。有时间窗车辆路径问题（VRPTW，VRP with Time Windows）考虑需求点对于车辆到达的时间有所要求之下，在车辆途程问题之中加入时窗的限制，在VRPTW问题中，除了行驶成本之外, 成本函数还要包括由于早到某个客户而引起的等待时间和客户需要的服务时间。VRP问题变种(1)与一般的VR问题相比，变种的VRP问题通常增加了一些额外的限制，这些限制通常包括:装卸货的顺序，时间（时间窗），是否要求回到场点，容量限制等。有时间窗车辆路径问题（VRPTW，VRP with Time Windows）考虑需求点对于车辆到达的时间有所要求之下，在车辆途程问题之中加入时窗的限制，在VRPTW问题中，除了行驶成本之外, 成本函数还要包括由于早到某个客户而引起的等待时间和客户需要的服务时间。VRP问题变种(2)接送货物的车辆路径问题（VRPPD，Vehicle Routing Problem with Pickup and Delivery）按序接送货物的车辆路径问题（Vehicle Routing Problem with LIFO）问题要求最近接收的货物需要最早的被运送、卸货。开放的车辆路径问题（OVRP，Open Vehicle Routing Problem）车辆在运送货物后并不需要返回场点。OUTLINETSP问题与VRP问题TSP问题VRP问题or-tools 工具包介绍求解VRP问题示例关键变量、函数TSP问题求解VRP问题求解or-tools介绍（1）or-tools 是 Google 的优化有哪些信誉好的足球投注网站工具。优化工具包括：约束编程解决方案(N-皇后问题，数字谜问题)背包算法图算法 (最短路径，线性和分配，最小费用流，最大流)路径规划问题(TSP,VRP)为线性规划和混合整数规划解决方案提供简单统一接口or-tools介绍（2）-主要特性开源免费持续维护，改进和开发 详细的文档，提供 C++, Python, Java 和 C# 示例便捷，可以在以下平台编译：Ubuntu 14.04 and 16.04 up (64-bit).Mac OS X El Capitan with Xcode 7.x (64 bit).Microsoft Windows with Visual Studio 2013 and 2015 (64-bit)高效，用户友好良好测试or-tools 代码结构OUTLINETSP问题与VRP问题TSP问题VRP问题or-tools 工具包介绍求解VRP问题示例关键变量、函数TSP问题求解VRP问题求解使用到的相关代码求解TSP问题的直接依赖在basegraphconstraint_solverutils 文件夹中关键变量 求解相关routin