让学生思维走向深刻――再谈“同角三角函数关系”教学设计.pdfVIP

2 0 1 7 年 第 8 期 中 学 数 学 月 刊 • 51 • 让学生思维走向深刻 一一再谈“同角三角函数关系”教学设计 王 弟 成 （江苏省连云港市教育局教研室 222006) 笔者在文[1] 中介绍了“同角三角函数关系” 有真正去探究、充分探究.探究也是有一定的思考 这节课的教学设计、实践与反思，主要是想表达数 顺序，而不是乱探究，这是学生良好思维顺序的表 学课堂教学要了解学生“最近发展区”，基于学生 现.一是探究两两式之间关系，如 sin2a + cos2a = 已有思维，从学生已有思维出发，生成新的思维， 1 ;二是探究三者之间关系，如 tan a = ^ ^ ， 再在形成新思维的基础上再进行下一步教学，引 cos a 导学生生成更新、更高的已有思维，促进学生思维 cos a • tan a 二 sin a ，cos a 二 ^ .而在两两之 ta n a 的不断提升.设计后并进行实际课堂教学，取得较 间关系中学生应有sin a + cos a ，sin a — cos a ， 好的教学效果.2017年 2 月在全市高一数学教学 研讨活动中执教教师又开设了这节课，观课后笔 sin a • cos a ， a 等思考的探究，也应有sin3a + cos a 者还有几点思考，提出与大家一起学习、分享. cos3a 二？等探究，甚至还有其他思考，如应有 1 提出真问题—— 让学生自觉归纳概括 sin a 与 tan a ，cos a 与 tan a 之间关系的探究.对 学习完三角函数定义后要问学生为什么要研 于 sin a 与 tan a 之间关系，学生若能发现tan2a 二 究“同角三角函数关系”？怎么想到研究“同角三 2 角函数关系”？教学中教师可以先复习三角函数 , Sln .a2 ，同样对于cos a 与 tan a 之间关系，学 1 — sin2 a 狔 狓 的定义，即 sin a 二 一 ，cos a 二 一 ，tan a 二 生若能发现tan2 1 — cos2 a 无论是对探究的 狉 狉 co 2a 狔 a + 皆)•教师可以启发学生思考，这三 深人，还是后面解决问题的需要都是有价值的，是 学生思维深刻性的体现.在学生探究的基础上发 个三角函数是如何定义的？在学生明确是通过角 s n a 现 sin2 a + co s2 a —1 ，tan , a 终边上任一点P (狓，狔）的坐标定义的