概率统计吴赣昌理工类经管类部分课后练习解答.docx

概率论与数理统计(公共)作业题参考解答 (理工类第四版吴赣吕主编) 习题1-4 假设一批产品中一、二、三等品各占60%, 30%、10%,从中任取一件，结果不是三等 品，求取到的是一等品的概率。 解：令川表示“収到的是i等品”，2 1,2,3 设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合格品, 求另一件也是不合格品的概率。 解：令4表示“两件中至少有一件不合格”，3表示“两件都不合格” 习题1-5 一个自动报警器由雷达和计算机两总分组成，两部分有任何一个失灵，这个报警器就失 灵。若使用100小时后，雷达失灵的概率为0.1,计算机失灵的概率为0.3,且两总分失灵与 否是独立的，求这个报警器使用100小时而不失灵的概率。 解：设人表示使用100小时后雷达失灵、B表示使用100小时后计算机失灵的事件，则有 P(A) = 0.1, P(B) = 0.3,所以报警器不失灵的概率为 P(AB) = P(A)P(B) = [1-P(A)] ? [1- P(B)] = 0.9x0.7 = 0.63. 制造一种零件有两种工艺，第一种有三道工序，每道工序的废品率分别为0.1,0.2 0.3； 第二种有两道工序，每道工序的废品率都是0.3.如果用第一种工艺，在合格零件中，一级品 率为().9；而用第二种工艺，合格品的一级品率只有0.8,试问哪一种工艺能保证得到一级品 的概率较大。 解：设A表示第一种工艺的合格品，B表示第二种工艺的合格品，依题 P(A) = (1 -0」)(1 -0.2)( 1 -0.3) = 0.504, P(B) = (1 -03)(1 -0.3) = 0.49 所以第一种工艺生产的一级品的概率为0.9xP(A) = 0.4536,第二种工艺生产的一级品的概 率为0.8xP(B) = 0.392.显然是第一种工艺得到一级品的概率比较大。 习题2?2 设自动生产线在调整以后出现废品的概率为卩二0.1,当生产过程屮出现废品时立即进行 调整，X代表在两次调整之间生产的合格品数，试求(1)X的概率分布；(2)P{X?5}° 解：(1) P{X=k} = (l — pr〃 = (0.9)x0.1,k = 0,l,2,??? (2) P{Xn5} =》P(X=￡) =工(0.9)* x 0」=(0.9)5 k=5 k=5 习题2?3 3.已知离散型随机变量X的概率分布为P{X=l}=0.3,P{X=3}=0.5,P{X=5}=0.2。试 写出X的分布函数F(x),并画出图形。 解： 0, x 1 F(x)=030. F(x)= 03 0. 1 x 3 3x5 (图略) 1, x5 习题2-4 3.设连续型随机变量X的分布函数为 F(x)=0,x F(x)= 0, x0 试求:(1)A,B的值；(2)P{-1 vXvl }； (3)概率密度幣数/U). 解：(1)??? F(+oo)= lim(A + B尸”)= 1 a = \ 牙T2 又??? lim(A + B^2A) = F(0) = 0 xtO ⑵ P(-l X 1) = F⑴ 一 F(—l) = 1 - 八 (3) f(x) = F(x) =j 2e (3) f(x) = F(x) = j 2e2x x 0 x0 习题4?1 5.设随机变量X的分布律为 X -2 0 2 0.4 0.3 0.3 求 E(X), E(X2), E(3X2 + 5). 解：E(X) = -2 x 0.4 + 0x 0.3 + 2 x 0.3 = -0.2 E(X2) = (—2)2 x0.4 + O X0.3 + 2? X0.3 = 2.8 E(3X $ + 5) = [3 x (—2)2 + 5] x 0.4 + (3 x O? + 5) x 0.3 + (3 x 2? + 5) x 0.3 = 13.4 设连续型随机变量X的概率密度为 J^,Oxl [o ,其它 其中k, a 0,又已知E(X) = 0.75,求化a值。 解：因为 E(X) = 0.75,所以有 E(X) = ￡xAxcLv = 0.75,即 —= 0.75 ——(1) a + 2 另因为X是连续随机变量，故由正则性有J[/(x)dA=J；Wck = l,即 厶=1——⑵ d + 1 联立(1),(2)即可解得 3,g = 2. 习题4-2 5.设随机变量X服从泊松分布，且3P{X=]]+2P{X=2}=4P{X = 0]f求X的期望与方 差。 解：因为 X?P(Q,所以有 P{X = k} = —e-\k = l92y... k\ 依题有：3-e-^2—e~A =4—e-A ,即+ = 4e~A或才+32 — 4 = 0 1! 2! 0! 从中可解得2=1或2 = -4,因泊松分布的参数