第三章 相关分析.ppt

第三章 随机振动的相关分析 第三章 随机振动的相关分析 相关的含义 相关的数学表达－相关系数 自相关函数 互相关函数 3.1 相关的含义 相关问题：研究两个变量之间的关系问题。 （1）如： 则x、y两者函数相关。 （2）对于两个随机变量而言，无法写出确 切的函数关系。 两个随机变量之间只能是概率相关关系 研究随机变量相关的目的： （1）从一个随机变量的取值，来推测另一个 随机变量的取值范围。 （2）相关函数是计算谱密度的重要依据。 3.2 相关的数学表达－相关系数 设通过测试得到一组关于某两个随机变量x、y的实际测试“数据对”，将每个数据对用直角坐标平面上的一个点来表示。 a图中两个变量不相关； b图中两个变量相关 （b）图：需要讨论的是如何找到一个线性方程，使它能最好的代表这组数据： 设此线性方程具有形式： 如何确定a、b使其能够最好地代表这组数据。 应用最小二乘法 任一数据的纵坐标 yi 与直线y＝a xi＋b 之差为 （残差），残差的均方值最小时，得到的直线 方程为最优方程。 得到： 3.3 自相关函数 相关系数与相关函数之间的比较 相关系数是一个数。其缺陷：分子是两个信号的内积，如sinx和cosx,从波形上看只是相位不同，而相关系数为零（因为正弦和余弦正交）。 引入相关函数，将原来两函数直接内积改为一个函数和另一个函数的延迟作内积。使描述两随机变量相关程度的方式由一个数变为函数。 相关函数：不仅与两个波形的特点有关，还与两个波形之间的相对移动值有关。全面反映了两个波形的相似性。 例：已知组成随机振动过程的样本函数几何，求不同时刻之间的相关性。（理解相关函数概念） 例:求正弦函数的自相关函数 正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在τ=0时具有最大值，但它不随τ的增加而衰减至零。它保留了原正弦信号的幅值和频率信息，而丢失了初始相位信息 3、 是偶函数（证明略） 3.4 互相关函数 自相关函数是描述同一平稳过程两个不同截口之间的线性依从关系； 互相关函数是描写两个平稳过程，不同截口之间的关系。 在X(t)上选一个时间t1，对应随机变量X(t1) 在Y(t)上选一个时间t1+τ，对应随机变量Y(t1+τ) 两者之间的互相关函数为： 如果x(t)和y (t)两信号是同频率的周期信号或者包含有同频率的成分，那么即使τ趋于无穷，互相关函数也不收敛并会出现该频率的周期成分。 如两信号含频率不等的周期成分，则两者不相关。 同频相关，不同频不相关。 用途举例1：测定汽车速度 在相隔L米的距离布置两个光电信号器，汽车通过时，检测出反射光的两个电信号，做出两者的互相关函数，从第一个峰值的时间移动值（毫秒）计算出汽车行驶速度。 （相关测速） 用途举例2：确定操纵机构等的灵敏度。 如：以方向盘的转角为输入，前桥转向角为输出，可得两者的互相关函数的峰值。其峰值滞后时间越小表示操纵机构接受指令后到执行的时间间隔越短，机构的灵敏度越高。 用途举例3：寻找主要振源 确定车辆座椅振动的主要来源 如：测量座椅振动信号、发动机振动信号、轮轴振动信号；分别得到座椅与发动机振动的互相关以及座椅与轮轴振动的互相关函数。通过比较确定其主要振源。 用途举例4：测距（阅读） 准确定位深埋在地下的输油管裂缝位置： 输油管裂缝处视为声源，向两侧传播声信号。 第一次开掘处如未找到漏损处，则放一传声器。 第二次开掘处如未找到漏损处，则再放一传声器，两者间 距s传感器。 求两传声器所测信号的互相关函数，根据其时差确定管路 破损位置。 声波在管路中的传播速度已知v 首先判断漏损点是否在两传感器之间，如时差小于s传感器/ V 则漏损点必然在两传声器之间。 用途举例5：（阅读） 用互相关函数测定材料的隔声性能 声源在A室中，首先在不放隔声板的情况下，测量a、b处的噪声信号并做互相关分析； 装上隔声材料后，做同样的分析。 比较两次得到的互相关函数，后者互相关数值大大降低，此值越低表明材料的隔声效果越好。 互相关函数具有以下性质： 1、令 图 两个平稳