椭圆及其标准方程练 习题.docVIP

PAGE PAGE 1 椭圆及其标准方程练习题 【基础知识】 一．椭圆的基本概念 1.椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数 （ ）的点的轨迹叫做椭圆，用符号表示为这两个定点叫椭圆的 ，两个焦点之间的距离叫做椭圆的 。 二．椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质 椭圆的图象和性质 数学定义式 |MF1|+|MF2|=2 焦点位置 yxo y x o yxo y x o 图形 标准方程 焦点坐标 焦距 顶点坐标 a, b, c的关系式 长、短轴 长轴长=2a, 短轴长=2b 对称轴 两坐标轴 离心率 = ( 0 e 1) 三、求椭圆标准方程的常用方法是待定系数法： 椭圆方程的总形式为 [经典例题]： 根据定义推导椭圆标准方程. 已知B，C是两个定点，｜BC｜＝6，且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程 已知F1, F2是定点，| F1 F2|=8, 动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点M的轨迹是 （A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段 例2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10； ⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,） 例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0). (2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26. 例4 已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程 例5 1.椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆离心率是 ； 2.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 ； 3.若椭圆的两个焦点F1、F2与短轴的一个端点B构成一个正三角形，则椭圆的离心率为 ； [典型练习]： 1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.10 2.椭圆的焦点坐标是（ ） A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0) 3.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ ） A.2 B.2 C.2 D. 4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 5. 椭圆的焦点坐标是 （A）(±7, 0) （B）(0, ±7) （C）(±,0) （D）(0, ±) 6．设为定点，||=6，动点M满足，则动点M的轨迹是 （ ） A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 7.椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于A、B两点，则的周长为 （ ） A.32 B.16 C.8 8. P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为 . 9.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______. 10.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______. 11.在△ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程. 12. 已知点P在椭圆上，F1、F2是椭圆的焦点，且PF1⊥PF2，求 yoxPF2F1（1）| PF1 |·| PF2 y o x P F2 F1 作业 1．判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值 ①；②；③；④ 2 椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点的弦，则的周长为 方程的曲线是焦点在上的椭圆 ，求的取值范围 4 椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是 5 动点P到两定点 (-4,0)， (4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹为 _______ 6.平面内两个定点之间的距离为2，一个动点M到这两个定点的距离和为6.建立适当的坐标系，推导出点M的轨迹方程.