高中数学必修1函数的应用资料知 识点.docVIP

第4章 函数的应用 第1讲 函数与方程 连续函数 连续函数： 非连续函数： 方程的根与函数的零点 含参的二次方程 方法：主要使用图像法，决不能用韦达定理. 解题方法： 画图像；(2)判断端点，根的判别式，对称轴等；(3)解不等式. 第2讲 函数模型及其应用 一、3类函数的增长差异 常见的5种函数模型 根据散点图选择恰当模型： 应用题 1、理解模型； 2、列函数表达式，写出自变量取值范围； 3、求解. 例　某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件．由于产品质量好、服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好．为了推销员在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，就月份x，产量y给出四种函数模型：y＝ax＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝axeq \f(1,2)＋b，y＝abx＋c，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？ 分析　由题目可获取以下主要信息：①已知函数模型；②选择最优模型．解答本题可先确定解析式，再通过数据拟合，选择最优模型．本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型． 解　由题知A(1,1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4,1.37)． ①设模拟函数为y＝ax＋b，将B、C两点的坐标代入函数式， 有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3a＋b＝1.3,2a＋b＝1.2))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝0.1,b＝1)). 所以得y＝0.1x＋1. 此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下，产量会每月上升1 000双，这是不太可能的． ②设y＝ax2＋bx＋c，将A，B，C三点代入，有 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1,4a＋2b＋c＝1.2,9a＋3b＋c＝1.3))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－0.05,b＝0.35,c＝0.7)). 所以y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7. 由此法计算4月份产量为1.3万双，比实际产量少700双，而且，由二次函数性质可知，产量自4月份开始将每月下降(图象开口向下，对称轴x＝3.5)，不合实际． ③设y＝aeq \r(x)＋b，将A，B两点的坐标代入，有 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋b＝1,\r(2)a＋b＝1.2))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝0.48,b＝0.52))， 所以y＝0.48eq \r(x)＋0.52. 把x＝3和4代入，分别得到y＝1.35和1.48，与实际产量差距较大． ④设y＝abx＋c，将A，B，C三点的坐标代入，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ab＋c＝1,ab2＋c＝1.2,ab3＋c＝1.3))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－0.8,b＝0.5,c＝1.4))， 所以y＝－0.8×(0.5)x＋1.4， 把x＝4代入得y＝－0.8×0.54＋1.4＝1.35. 比较上述四个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际，比如增产的趋势和可能性．经过筛选，以指数函数模拟为最佳．一是误差小，二是由于新建厂，开始随工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量会明显上升，但过一段时间之后，如果不更新设备，产量必然趋于稳定，而指数函数模型恰好反映了这样的趋势．因此，选用y＝－0.8×0.5x＋1.4模拟比较接近客观实际． 点评　对于数据拟合型函数应用问题，要先确定函数解析式，再利用数据对比，确定最优模型，多数情况下要采用数形结合法．