高中数学必修2-1抛物线教学讲义精品 资料.docVIP

卓越个性化教学讲义 PAGE PAGE 3 卓越个性化教案 GFJW0901 PAGE 1 03-抛物线 【知识点】 一、抛物线的标准方程、类型及其几何性质 ()： 标准方程 图形 焦点 准线 范围 对称轴 轴 轴 顶点 （0，0） 离心率 二、抛物线的焦半径、焦点弦 1.焦点弦：过抛物线焦点的弦，若，则 (1) x0+， (2)，－p2 (3) 弦长,，即当x1=x2时,通径最短为2p (4) 若AB的倾斜角为θ，则= （5）+= 2. 通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦。过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p. 3. 的参数方程为（为参数），的参数方程为（为参数）. 4、弦长公式： 三、抛物线问题的基本方法 直线与抛物线的位置关系 直线，抛物线， ，消y得：（1）当k=0时，直线与抛物线的对称轴平行，有一个交点；（2）当k≠0时， Δ＞0，直线与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线与抛物线相离，无公共点。 若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线： 抛物线， 联立方程法： 设交点坐标为,，则有,以及，还可进一步求出， 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 相交弦AB的弦长 或 b. 中点, ， 点差法： 设交点坐标为，，代入抛物线方程，得 将两式相减，可得 在涉及斜率问题时， 在涉及中点轨迹问题时，设线段的中点为，， 即， 同理，对于抛物线，若直线与抛物线相交于两点，点是弦的中点，则有 （注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零） 【典型例题】 考点1 抛物线的定义 题型 利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换 [例1 ]已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为 [解析]过点P作准线的垂线交准线于点R，由抛物线的定义知，，当P点为抛物线与垂线的交点时，取得最小值，最小值为点Q到准线的距离 ,因准线方程为x=-1,故最小值为3 1.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且、、成等差数列， 则有 （ ） A． B． C． D. ［解析］C 由抛物线定义，即：． 2. 已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时, M点坐标是 ( ) A. B. C. D. [解析] 设M到准线的距离为,则，当最小时，M点坐标是，选C 考点2 抛物线的标准方程 题型:求抛物线的标准方程 [例2 ] 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： (1)过点(-3,2) (2)焦点在直线上 [解析] (1)设所求的抛物线的方程为或, ∵过点(-3,2) ∴ ∴ ∴抛物线方程为或, 前者的准线方程是后者的准线方程为 (2)令得，令得， ∴抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2),当焦点为(4,0)时, ∴，此时抛物线方程;焦点为(0,-2)时 ∴，此时抛物线方程. ∴所求抛物线方程为或,对应的准线方程分别是. 3.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值 [解析] 4. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上； ②焦点在x轴上； ③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④抛物线的通径的长为5； ⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）. 能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________.（要求填写合适条件的序号） [解析] 用排除法，由抛物线方程y2=10x可排除①③④，从而②⑤满足条件. 5. 若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y轴的交点，A为抛物线上一点,且，求此抛物线的方程 [解析] 设点是点在准线上的射影，则，由勾股定理知，点A的横坐标为，代入方程得或4，抛物线的方程或 考点3 抛物线的几何性质 题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证 [例3 ]设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定