高中数学必修4知识点及其配套 习题.docVIP

第 第 PAGE 14 页 共 NUMPAGES 15 页 高中数学必修4知识点 2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角． 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角终边相同的角的集合为 4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域． 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度． 6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是． 7、弧度制与角度制的换算公式：，，． 8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，． 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． Pvx y A O Pv x y A O M T 12、同角三角函数的基本关系： ； ． 13、三角函数的诱导公式： ，，． ，，． ，，． ，，． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ，． ，． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 14．函数 最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 y＝Asin(ωx＋φ)＋B的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑： ①A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A＝eq \f(最高点－最低点,2)； ②B的确定：根据图象的最高点和最低点，即B＝eq \f(最高点＋最低点,2)； ③ω的确定：结合图象，先求出周期，然后由T＝eq \f(2π,ω)(ω0)来确定ω； ④φ的确定：把图像上的点的坐标带入解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B，然后根据φ的范围确定φ即可，例如由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋K最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－eq \f(φ,ω)(即令ωx＋φ＝0，x＝－eq \f(φ,ω))确定φ. 15.三角函数的伸缩变化 先平移后伸缩 　　的图象 得的图象 得的图象 得的图象 得的图象． 先伸缩后平移 的图象 得的图象 得的图象 得的图象得的图象． 16．由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式： 给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。 17．求三角函数的周期的常用方法： 经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。 函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为eq \f(2π,|ω|)， y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为eq \f(π,|ω|) . 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函数 函 数 性 质 图象 定义域 值域 最值 当时，；当 时，． 当时， ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数；在 上是减函数． 在上是增函数；在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为的向量． 单位向量：长度等于个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算： = 1 \* GB2 ⑴三角形法则的特点：首尾相连． = 2 \* GB2 ⑵平行四边形法则的特点：共起点． = 3 \* GB2 ⑶三角形不等式：． = 4 \* GB2 ⑷运算性质： = 1 \* GB3 ①交换律：； = 2 \* GB3 ②结合律：； = 3 \* GB3 ③． = 5 \* GB2 ⑸坐标运算：设，，则． 18、向量减法运算： = 1 \* GB2 ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． = 2 \* GB2 ⑵坐标运算：设，，则． 设、两点的坐标分别为，，则． 19、向量数乘运算： = 1 \* GB2 ⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作． = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相