概率论和数理统计期末考试试题及答案2 资料.docVIP

一、选 择 题 (本大题分5小题, 每小题3分, 共15分) (1)设A、B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则必有 (A) (B) (C) (D) (2)某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为 (A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.08 (3)，则 (A)对任意实数 （B）对任意实数 (C)只对的个别值，才有 （D）对任意实数，都有 (4)设随机变量的密度函数为，且是的分布函数， 则对任意实数成立的是 （A） （B） （C） （D） (5)二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为 （A） (B) (C) (D) 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分) (1) ,,,则 0.1 (2) 设随机变量有密度,则使的常数= (3) 设随机变量，若,则 0.35 (4) 设两个相互独立的随机变量X和Y均服从，如果随机变量X-aY+2满足条件 ， 则= 20 _. 已知～,且,, 则= 3 三、解答题 （共65分） 1、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率 (2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？ 解：A为事件“生产的产品是次品”，B1为事件“产品是甲厂生产的”，B2为事件“产品是乙厂生产的”，B3为事件“产品是丙厂生产的” 易见 (1) 由全概率公式，得 (2) 由Bayes公式有： 2、(10分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 求：（1）常数 （2） 解：（1）由于，所以，可得 （2） 3、(10分)设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为 求:随机变量的概率密度函数. 解： 当------------------------------------------------------------------------------------3分 当 4、（8分）设随机变量具有概率密度函数 求：随机变量的概率密度函数. 解：的分布函数 于是的概率密度函数 5、（8分）设随机变量的概率密度为： ， 求:的分布函数． 解：由卷积公式得 ， 又因为X与Y相互独立，所以 当时， 当时， 当时， 所以 (9分)假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？ 解：（1）因为，且相互独立，所以都服从正态分布， 所以 ，所以 同理 所以 ，所以 （2） 所以 7、(10分)设，且相互独立， 求:（1）分别求U,V的概率密度函数； U,V的相关系数； 、 解 由条件知，即