河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020年高二上学期第一次周考数学试题及答案.doc

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淇滨高中2019-2020学年上学期第一次周考 高二数学试卷 考试时间:120分钟; 命题人:黄新然 审核人:房淑平 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 一、单选题(每题5分,共60分) 1.已知数列满足,,则的值为( ) A.2 B.-3 C. D. 2.在中,若,,,则角的大小为( ) A.30° B.45°或135° C.60° D.135° 3.数列2,5,11,20,x,47...中的x等于( ) A.28 B.32 C.33 D.27 4.已知数列{an}的通项公式是an=3n-16,则数列{an}的前n项和Sn取得最小值时,n的值为(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.若a,b,c,∈R, 且ab,则下列不等式一定成立的是 A.1a1b B.a?b 6.在公比为整数的等比数列中,是数列的前项和,若,,则下列说法错误的是( ) A. B.数列是等比数列 C. D.数列是公差为2的等差数列 7.在中,内角的对边分别为,且,则的面积为( ) A. B. C. D. 8.在中,(,,分别为角、、的对边),则的形状为( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 9.已知正项等比数列的前项和为,若,则( ) A. B. C. D. 10.等比数列的各项均为正数,且,则( ) A. B. C. D. 11.设是等差数列的前项和,若,则( ) A. B. C. D. 12.已知等差数列、,其前项和分别为、,,则( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 二、填空题(每题5分,共20分) 13.如图所示,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援,则cosθ=______________ 14.已知数列满足,且,则________________. 15.在数列中,,且满足,则=________ 16.已知数列中,且当时,则数列的前项和=__________. 三、解答题(17题10分,其余每题12分,共70分。请将必要的演算及证明步骤写在答题卷上) 17.已知数列是一个等差数列,且,。 (Ⅰ)求的通项; (Ⅱ)求前n项和的最大值. 18.在中,内角,,所对的边分别为,,.已知,,,. (1)求的值; (2)求的值. 19.在中,已知角的对边分别为,且. (1)求角的大小; (2)若,是的中点,且,求的面积. 20.已知等比数列的前项和,其中为常数. (1)求; (2)设,求数列的前项和. 21.在数列{an}中,已知a1=1+,且,n∈N*. (1)记bn=(an-1)2,n∈N*,证明数列{bn}是等差数列; (2)设{bn}的前n项和为Sn,证明. PAGE 参考答案 1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.D 8.B 9.B 10.D 11.D 12.A 13.2114 14. 15. 16. 17. (Ⅰ)设的公差为,由已知条件,, 解得,. 所以. (Ⅱ). 所以时,取到最大值. 考点:1.等差数列通项公式求和公式;2.二次函数最值 18.(1)解:在中,因为,故由,可得. 由已知及余弦定理,有,所以. (2)解:由正弦定理,得. 因为,得,所以, 故 19. (1)∵是的内角, ∴且 又由正弦定理:和已知条件得: 化简得:, 又∵ ∴; (2)∵,是的中点,且,,, ∴由余弦定理得:,代入化简得: 又,即,可得: 故所求的面积为. 20. (1)因为, 当时,,当时,, 所以, 因为数列是等比数列,所以对也成立, 所以,即. (2)由(1)可得, 因为,所以, 所以, 即. 21. 证明:(1), 因为bn+1-bn==2,所以数列{bn}是以3为首项,2为公差的等差数列. (2)由(1)得Sn==n(n+2),所以 所以 . 22.(1)解方程x2?12x+27=0,可得 ∵a2、a5是方程x ∴a2=3,a5=9,设公差为d,则a ∴a 对于数列bn,S 当n=1时,b1=1?1 当n≥2时,bn=Sn? 因此数列bn是等比数列,∴ (2)cn ∴数列cn的前n项和T ∴3T 两式相减可得2 ∴T

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