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第27节 尺规作图;★中考导航★;★考点梳理★;;★课前预习★;解析:(1)运用基本作图方法,中垂线的作法作图,(2)求出∠PAB=∠PAC=∠B,运用直角三角形解出∠B.
答案:解:(1)如图,
(2)如图,
∵PA=PB,∴∠PAB=∠B,
如果AP是角平分线,则∠PAB=∠PAC,
∴∠PAB=∠PAC=∠B,
∵∠ACB=90°,∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°,
∴∠B=30°时,AP平分∠CAB.
故答案为:30.;2. (2019?青岛)已知:线段a,∠α.求作:△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠α.;解析:首先作∠ABC=α,进而以B为圆心a的长为半径画弧,再以A为圆???a为半径画弧即可得出C的位置.
答案:解:如图所示:△ABC即为所求.;3. 尺规作图:如图,已知△ABC.求作△A1B1C1,使A1B1=AB,∠B1=∠B,B1C1=BC.(作图要求:写已知、求作,不写作法,不证明,保留作图痕迹);解析:已知:△ABC.
求作△A1B1C1,使A1B1=AB,∠B1=∠B,B1C1=BC.△A1B1C1就是所求作的三角形.
答案:如图所示:;4. (2019?六盘水)如图,在△ABC中,利用尺规作图,画出△ABC的外接圆或内切圆(任选一个.不写作法,必须保留作图痕迹);解析:分别利用三角形外心的确定方法以及内心的确定方法得出圆心位置,进而得出即可.
答案:解:如图所示:;5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(-3,5),C(-4,1).(1)把△ABC向右平移2个单位得△A1B1C1,请画出△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)把△ABC绕原点O
旋转180°得到△A2B2C2,
请画出△A2B2C2.;解析:(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标;(2)根据网格结构找出点A、B、C绕原点O旋转180°后的点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接即可.
答案:解:(1)△A1B1C1如图所示,点A1(2,3);(2)△A2B2C2如图所示.;考点1 基本作图(★★)
母题集训
1. (2019广东)如图,已知?ABCD.
(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,连结AE,交CD于点F,求证:
△AFD≌△EFC.
;解析:(1)根据题目要求画出图形即可;
(2)首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC,AD=BC,进而得到AD=CE,∠DAF=∠CEF,进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC.
答案:(1)解:如图所示:;2. (2019广州)如图,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且 .
(1)求证:AC=AE;
(2)利用尺规作图,分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线,两线交于点F(保留作图痕迹,不写作法),求证:EF平分∠CEN.;中考预测
3. 如图,已知线段AB、BC、CA,且AB=AC,按要求画图.(1)画出点A到BC的垂线段AD;(2)画∠ABC的平分线,该射线交AC于E;(3)过E点作BC的平行线,该直线交AB于F,并连结FC;(4)通过观察、度量,请写出2条你发现的正确结论.【要求与(1)、
(2)、(3)不同】;解析:(1)利用直角三角板作出BC的垂线;(2)画出∠ABC的平分线BE即可;(3)利用平移的方法作出已知线段的平行线即可;(4)利用等腰三角形的性质写出有关的结论即可.
答案:解:(1)、(2)、(3)解答图如图:(4)BD=DC,∠BAD=∠CAD.
?;4.如图,已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,∠D=120°(1)用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AE,交BC于点E,(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)求证:四边形AECD是平行四边形.;解析:(1)以A为圆心,任意长为半径作弧与AB,AD分别交于一点,然后分别以这两点为圆心,大于这两点之间的距离的一半为半径作弧,经过A和两弧的交点作射线,与BC交于点E;(2)根据角平分线的定义求得∠EAD的度数,然后根据同旁内角互补,两直线平行可以证得AE∥CD,则可以证得.
;答案:(1)解:如图所示:(2)证明:∵四边形ABCD是等腰梯形∴AD∥BC,∠BAD=∠D=120°,∵AE平分∠BAD,∴∠EAD=60°,∴∠EAD+∠D=180°,∴AE∥DC,∴四边形AECD是平行四边形.;考点归纳:本考点曾在2019年广州市中考考查,为次高频考点.考查难度中等,为中等难度题,解答的关键是掌握基本作图的方法.
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