北师大版九年级数学下册：2.2 二次函数的图象与性质 教案设计.doc

二次函数的图象与性质 【教学目标】 1．知识与技能 能够用描点法作出函数y=的图象，并根据图象认识和理解其性质 2．过程与方法 经历探索二次函数y=的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法。 3．情感、态度与价值观 在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感。 【教学重难点】 1．函数y=的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=的图象与性质。 2．用描点的方法准确地画出函数y=的图象，掌握其性质特征。 【教学过程】 一、创设情境，导入新课 导语一 回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？ 导语二 展示具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？ 导语三 用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？ 二、合作交流，解读探究 1．函数y=的图象画法及相关名称 [探究 l]画的图象 学生动手实践、尝试画的图象 教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线 教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出的图象，如图22-1-1． [共同探究]次函数图像有何特征？特征如下： 形状是开口向上的抛物线 图象关于y轴对称 由最低点，没有最高点。 结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向。 y=x y=x2 y O x 图22-1-1 y=x2 y O x 图22-1-2 y=x2 y=2x2 2．函数y=的图象特征及其性质 [探究2]在同一坐标系中，画出y=，y=的图象。 学生自己完成此题。教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象。如图22-1-2 比较图中三个抛物线的异同。 相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）。 ②对称轴相同，都为y轴 ③开口方向相同，它们的开口方向都向上。 不同点：开口大小不同。 [练一练]画函数y=，y=，y=的图象。（分析：仿照探究1的实施过程） 比较函数y=，y=，y=的图象。找出它们的异同点。 相同点：①形状都是抛物线。 ②顶点相同，其坐标都为（0，0）。 ③对称轴相同，都为y轴 ④开口方向相同，它们的开口方向都向下。 不同点：开口大小不同。 【归纳】y=的图象特征： （1）二次函数y=的图象是一条抛物线 （2）抛物线y=的对称轴是y轴。顶点时原点。a0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点。a0时，抛物线开口向下，顶点时抛物形的最高点。 （3）|a|越大，抛物线y=的开口越小 三、应用迁移 巩固提高 类型之一 如何画好二次函数的图象 [点拨]画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行。①列表、取值；②描点；③连线但初学者对三个步骤，易犯下列错误，注意避免。 [易错点1]表格中，取值过多或过少。画函数y=图象，取对应值时，一般5组或7组有代表性的对应值即可。 [易错点2]连线不是光滑曲线，有的用折线，有的画的过渡不自然，不象抛物线。 例1 下图是甲、乙、丙三人画得二次函数的图象。请你帮助修改。 解：图甲中有两个错误的地方。①连线不能用直尺作线段，图象中相邻两点时用光滑曲线连接。②抛物线开口应向上无限延伸，不能到两端点为止。修改见图甲中虚线。 图乙中有一个错误，其中有一个点（1，-2）的位置画错。（或表格中对应值算错）修改见图乙中虚线。 图丙种错误是x的值都是非负数，没有负数，导致出现其图象只是抛物线的一半，没有对称性。 修改见图丙中虚线。 [点评]此三类错误是初学者应注意的三个方面，以后的练习中，应提醒大家注意。 类型之二 函数的图象特征的应用 例2（1）填空：函数的图象是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是 。 （2）函数，，图象如图所示，请指出三条抛物线的名称。 解：（1）可化为．它的图象是抛物线，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向上。 [点评]解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误。 （2）根据抛物线中，a的值的作用来判断，最上面的抛物线为，中间的为，x轴下方的为。 [点评]抛物线中a0时，开口向上。a0时，开口向下。|a|越大，开口越小。 四、总结反思 拓展升华 [总结] 1．本节所学知识：①二次函数的图象的画法。②二次函数的图象特征及其性质。 2．本节所用的方法：实践比较法 [反思]函数与的图象之间有何关系？（它们关于x轴对称） [拓展] 已知函数经过(1，2)。 （1）求a的值。 （2）当x0时，y的值随x的增大而变化的情况 解：（1）将x=1，y=2代入中，得2=a×1 ∴a=2． （2）根据函数知x0时y随x的增大而减小。 [点评]①通常用待定系数法函数中只有一个待定系数a，故知道其图象上一点坐标或x，y的一组对应值就可求