函数方程不等式以及它们图像.ppt

2004年1月18日 解： 已知点Q在点 左侧 即直线MN的斜率k的取值范围是 例题10、已知 对于任意的 总过定点， 求抛物线与x轴的交点的横坐标的取值范围。 ，抛物线 解： 由①②可知，实数k的取值范围是 例题5、函数 在 上有定义， 且满足 时，有 。（1）证明： 在 上是奇函数； （2）对于数列 ，若 ， ，试求： （3）求证： 。 ； 证明（1）： 令 令 证明（1）： 在 上是奇函数； 证明（2）： 证明（2）： 是以 公比的等比数列 为首项，2为 证明（3）： 由（2） 证明（3）： 证毕。 例题6、已知 ，设P：函数 单调递减，Q：不等式 的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确， 在R上 求c的取值范围。 解： P：函数 在R上单调递减 Q：不等式 的解集为R 函数 在R上恒大于1 解： 又当 函数 在R上的最小值是2c ， ，即Q 令 解： 若P正确且Q不正确 若P不正确且Q正确 的取值范围是 。 例题7、已知函数 （1）若 的定义域为 判断 在定义域上的增减性，并用定 时，使 的值域为 的定义区间 请说明理由。 。 ， 义证明；（2）当 是否存在？ 解（1）： 或 ，又 的定义域为 则 ， 解（1）： 解（1）： 当 时， 函数在 上是减函数 ， 时， ， 上是增函数 当 函数在 解（2）： 由(1)可知，当 时， 为减函数， 则由其值域为 解（2）： 解（2）： 则 为方程 的两个根 解（2）： 方程有两个大于3的不等实根，令 解（2）： x y o 3 解（2）： 当 时，存在这样的区间 ； 时，不存在这样的区间 。 当 例题8、设函数 和 ，已知 时， ，求实数a的取值范围。 恒有 解： ，对于 恒成立 ， ， 令 解： 表示以 圆为的上半部分； ， 表示斜率为 ，截距为 的平行直线系（a为参变量）； 圆心，2为半径的 解： x y o -2 时，恒有 的几何意义为半圆恒在 直线下方（如图） 解： 直线与半圆相切时，有 （截距） 解： 由图可知，当截距 ，即 时，恒有 ，即恒有 。 例题9、已知抛物线 和两点 直线交曲线C于第一象限内的M、N两点， 设点P是弦MN的中点，若直线BP与x轴 交于点Q，且点Q在A的左侧，求直线MN 的斜率k的取值范围。 ，过点A作斜率为k的 解： （ 设直线MN的方程为 由 ） 解： 设 由（1）式 直线方程为 ，令 * * 函数、方程、不等式 以及它们的图像 函数是中学数学的一个重要概念。函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决。 和函数有必然联系的是方程，方程 的图像 与x轴的交点的横坐标，函数 的解就是函数 也可以看作二元方程 ，通过 方程进行研究。 ，在x轴下方则是 的作用还可以使动态的y=f(x)的图像上、 下、左、右的移动。 不等式是函数与方程关系的一个更为 广泛的补充。函数y=f(x)图像在x轴上方是 。不等式 函数思想在解题中的应用主要体现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的。 方程思想在解题中的应用主要表现在：从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式，或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。 图像将使上述的思想具体化、形象化。 它从几何的角度描述问题的本质、变化 的规律，使数学问题更具有生命力。 许多数学问题，不能简单地归结于函数、 方程或是不等式，而是它们的综合。通过 解决这些数学问题，不仅是对我们数学知 识掌握的考查，是对我们逻辑思维能力、 形象思维能力、综合解题能力、探索创新 能力的考查，更重要的是让我们体会到数 学知识之间是如何相互联系、相互渗透的， 又是联系渗透得那么惊人的深刻，那么意 想不到的精彩。 二、典型习题 例题1、已知实数 ， ， ，求 与 的范围。 解： ，且 解： 即a,b是一元二次方程 的根，且两根都大于c，令 x轴有两个交点且都在 又图像开口向上 的两个不相等 ，则图像与 内， 解： x y o c 解： 解：