全等三角形的判定_边角边.ppt

双峰八中初中部 朱朝晖 Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ 1、什么叫全等三角形？ 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 3 、 已知△ABC≌ △A’B’C’， △ABC的 周长为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则： A’B’= cm,B’C’= cm ,A’C’= cm. 3 4 3 复习提问 两边一角 如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，分为两种情形. 边－角－边 边－边－角 Ａ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｃ Ｃ 两边夹一角 两边一对角 如图：已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形． 步骤：　 1　画一线段AB，　使它等于4cm； 2　画∠MAB＝45°； 3　在射线AM上截取AC＝3cm； 4　连结BC． △ABC即为所求． 动动手 在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，　∠B＝∠B′，　BC＝B′C′ \\ \ A B C \\ \ A′ B′ C′ 说明这两个三角形全等 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” 我知道 下列三角形中全等的是（） 7cm 5cm 45° 45° 7cm 45° 45° 5cm 7cm 5cm 7cm 5cm A 1和2 B 1和3 C 1和4 D 2和4 1 2 3 4 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” \\ \ A B C \\ \ D E F 在△ABC和△ DEF中， 因为AB=DE，∠B=∠E，BC=EF， 根据“SAS”可以得到△ABC≌△DEF 如图，已知两条线段和一个角，以4cm长的线段为已知角的一边，3cm长的线段为已知角的对边，画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？ 动动手 A B M C D 这两个三角形不一定全等。 用“两边一角”证明三角形全等时，那个“角”必须是“两边”的夹角。 A B C A B D 动画演示 某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E， BC至D,使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？ C · A E D B 实际应用 知 识 闯 关 全民答题 一战到底 晋级挑战 如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？ A D C B 证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD ∠BAC= ∠DAC AC= AC(公共边) ∴△AOB≌△DOC（SAS） △ABC和△ADC全等。 返回 例1、如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，　AD平分∠BAC，求证：　△ABD≌△ACD． 返回 已知：点O分别是AD、BC的中点求证：AB∥CD A B C D ∵点O分别是AD、BC的中点 ∴AO=DO,BO=CO O 在△AOB和△DOC中 AO=DO （已知） ∠AOB＝∠DOC（对顶角相等） BO=CO （已知） ∴△AOB≌△DOC（SAS） ∴ ∠B＝∠C ∴ AB∥CD 证明： 返回 F A B D C E 如图：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF 求证：△AFD≌△CEB 分析：证三角形全等的三个条件 两直线平行， 内错角相等 ∠A=∠C 边 角 边 AD // BC AD = CB AE = CF AF = CE ？ （已知） 证明： ∵AD//BC ∴ ∠A=∠C （两直线平行，内错角相等） 又∵AE=CF 在△AFD和△CEB中， AD=CB ∠A=∠C AF=CE △AFD≌△CEB（SAS） ∴AE+EF=CF+EF 即 AF=CE 摆齐根据 写出结论 F A B D C E 指范围 准备条件 (已知） (已证） (已证） 1、已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2， 求证：△ABD≌△ACE 证明：∵ ∠1=∠2， ∴ ∠1+ ∠EAB = ∠2+ ∠EAB 即 ∠DAB = ∠EAC