2019秋北师大版九年级数学上册：专项综合全练(三)反比例函数的图象和性质.doc

专项综合全练(三)　 反比例函数的图象与性质 类型一　反比例函数的图象与性质 1.函数y=-ax+a与y=-ax(a≠0) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 答案　A　考虑a的正负情况,当a0时,y=-ax+a的图象经过第一、二、四象限,y=-ax的图象在第二、四象限内,A项符合;当a0时,y=-ax+a的图象经过第一、三、四象限,y=-ax的图象在第一、三象限内, 2.已知三点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(1,-2)都在反比例函数y=kx的图象上,若x10,x20,则下列式子正确的是 A.y1y20　　　　B.y10y2 C.y1y20　　　　D.y10y2 答案　D　因为P3(1,-2)在反比例函数y=kx的图象上,所以k=xy=1×(-2)=-2,所以反比例函数的表达式为y=-2x,所以双曲线位于第二、四象限.因为x10,所以P1(x1,y1)在第二象限,则y10.又因为x20,所以P2(x2,y2)在第四象限,则y20,所以y10y2. 3.设点A(x1,y1)和B(x2,y2)是反比例函数y=kx图象上的两个点,当x1x20时,y1y2,则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是 A.第一象限　　　　B.第二象限　　　　 C.第三象限　　　　D.第四象限 答案　A　本题考查了反比例函数、一次函数的图象与性质.∵当x1x20时,y1y2,说明在每一象限内,y的值随x值的增大而增大,∴k0,∴一次函数y=-2x+k的图象与y轴交于负半轴,其图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限. 类型二　反比例函数与一次函数的综合应用 4.已知反比例函数y=kx(k≠0)和一次函数y=mx+n(m≠0)的图象的一个交点A的坐标为(-3,4),且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5,求这两个函数的表达式 解析　∵函数y=kx(k≠0)的图象经过点 ∴4=k- ∴反比例函数的表达式为y=-12x 又由题意知,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与x轴的交点为(5,0)或(-5,0), ∴当直线y=mx+n经过点(-3,4)和(5,0)时, 有4=-3 ∴y=-12x+5 当直线y=mx+n经过点(-3,4)和(-5,0)时,有4=-3 ∴y=2x+10. 5.如图6-5-1,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=mx(x0)的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C,D,且S△DBP=27,OCCA= (1)求点D的坐标; (2)求一次函数与反比例函数的表达式; (3)根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值. 图6-5-1 解析　(1)∵一次函数y=kx+3的图象与y轴相交于点D, ∴令x=0,得y=3,因此可得D(0,3). (2)显然Rt△COD∽Rt△CAP, ∴ODAP=OCCA= 又∵OD=3,∴AP=6, ∴OB=6,∴DB=9. 在Rt△DBP中,根据三角形的面积公式, 得DB· ∴BP=6,∴P(6,-6). 把P(6,-6)代入一次函数y=kx+3中,得-6=6k+3, 解得k=-32 ∴一次函数的表达式为y=-32 把P(6,-6)代入反比例函数y=mx中 得-6=m6 ∴反比例函数的表达式为y=-36x (3)根据图象可得,当x6时,一次函数的值小于反比例函数的值. 类型三　反比例函数与几何图形 6.如图6-5-2,函数y=1x和y=-3x的图象分别是l1和l2.设点P在l1上,PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,则三角形PAB的面积为 图6-5-2 答案　8 解析　设点P的横坐标为a(a0),∵点P在y=1x的图象上,∴点P的坐标为a,1a,∴点A的坐标为a,-3a,点B的坐标为-3a,1a,∴PA=4 7.如图6-5-3,在平面直角坐标系中,过点M(0,2)的直线与x轴平行,且直线分别与反比例函数y=6x(x0)和y=kx(x0)的图象交于点P (1)求点P的坐标; (2)若△POQ的面积为8,求k的值. 图6-5-3 解析　(1)∵PQ∥x轴,M(0,2)在PQ上,∴点P的纵坐标为2. 当y=2时,6x=2,∴x=3,∴点P的坐标为 (2)设点Q的坐标为(x,y). ∵S△POM=12PM·OM=3,∴S△OQM=S△POQ-S△POM ∴S△OQM=12|x·y|=1 ∵双曲线y=kx(x0)位于第二象限 8.如图6-5-4,四边形OABC是面积为4的正方形,函数y=kx(x0)的图象经过点 图6-5-4 (1)求k的值; (2)将正方形OABC分别沿直线AB,BC翻折,得到正方形MABC,NABC.设线段MC,NA分别与函数y=kx(x0)的图象分别交于点E,F,求