广东省广州2017届高三下学期第一次模拟数学(文)考试试题.doc

高三文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数的虚部是（ ）． A． B． C． D． 2．已知集合，则实数的值为（ ）． A． B． C． D． 3．已知，且，则（ ）． A． B． C． D． 4．阅读如图的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）． A． B． C． D． 5．已知函数则（ ）． A． B． C． D． 6．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则等于（ ）． A． B． C． D． 7．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）． A． B． C． D． 8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）． A． B． C． D． 9．设函数，若曲线在点处的切线方程为，则点的坐标为（ ）． A． B． C． D．或 10．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）． A． B． C． D． 11．已知函数是奇函数，直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（ ）． A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 12．已知函数，则的值为（ ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13．已知向量，，若，则__________． 14．若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且该圆与直线相切，则该圆的标准方程是__________． 15．满足不等式组的点组成的图形的面积是，则实数的值为__________． 16．在中，，，，当的周长最短时，的长是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知数列的前项和为，且． （Ⅰ）求数列的通项公式． （Ⅱ）求数列的前项和． 18．某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．表是甲流水线样本的频数分布表，图是乙流水线样本的频率分布直方图． 表：甲流水线样本的频数分布表 质量指标值 频数 图：乙流水线样本频率分布直方图 （Ⅰ）根据图，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数． （Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件． （Ⅲ）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？ 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 不合格品 合计 附：（其中样本容量） 19．如图，在直角梯形中，，，，点是边的中点，将沿折起，使平面平面，连接，，，得到如图所示的几何体． （Ⅰ）求证：平面． （Ⅱ）若，与其在平面内的正投影所成角的正切值为，求点到平面的距离． 20．已知椭圆的离心率为，且过点． （Ⅰ）求椭圆的方程． （Ⅱ）若，是椭圆上两个不同的动点，且使的角平分线垂直于轴，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由． 21．已知函数． （Ⅰ）若函数有零点，其实数的取值范围． （Ⅱ）证明：当时，． 22．（本小题满分分）选修4-4；坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线． （Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程． （Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值．