高中数学重点知识研究：聚焦高考概率统计考点.docx

聚焦高考概率统计考点 概率统计知识模块在高考中扮演着非常重要的角色，主要有以下特点：考查内容稳中求新，热点、冷点分布均衡；考查题型注重回归教材，力显数学本质；考查难度趋于中等，力避强化技巧的排列组合． 考点一：抽样方法 例1 （2015广东文）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图，如图： （1）求直方图中的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ 解析：(1)由题意得：， 解得. (2)由频率分布直方图可知众数为230，设中位数为，则 ，解得， 所以月平均用电量的中位数为224. (3)月平均用电量为的频率为0.012520=0.25，月平均用电量为的频率为0.007520=0.15，月平均用电量为的频率为0.00520=0.1，月平均用电量为的频率为0.002520=0.05，设月平均用电量在的用户中应抽取户,则，解得，所以用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取5户. 感悟：掌握简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样的特点是解决问题的关键，它们都是不放回的等概率抽样，每个个体被抽到的概率都相等． 变式1：（1）（2014湖南）对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是，则 A． B． C． D． （2）（2015湖南理）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）茎叶图如图2所示： 若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样的方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员的人数是 . 提示：（1）根据随机抽样的原理可知，答案为D． （2）由茎叶图知，在区间的人数为20，再由系统抽样的性质可知人数为人. 考点二：几何概型 例2 （2015湖北）在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 （ ） A． B． C． D． 解析：因为可知，全部事件构成边长为1的正方形．事件“”构成如图3阴影部分，事件“”构成如图4阴影部分，事件“”构成如图5阴影部分，由图知，阴影部分的面积从小到大依次是， 根据几何概型公式可得．故正确答案为B． 感悟：本题颇具“营养套餐”的风味，综合考查了几何概型、线性规划、定积分等知识以及数形结合思想的应用．对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法． 变式2：（2014福建）如图6，在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________． 提示：因为函数的图像与函数的图像关于正方形的一条对角线所在直线对称，则图中的两块阴影部分的面积相等，其和为 或， 故根据几何概型的概率公式得，该粒黄豆落到阴影部分的概率． 考点三：正态分布 图7例3 （2015湖北）设，，这两个正态分布密度曲线如图7所示．下列结论中正确的是（ ） 图7 A． B． C．对任意正数， D．对任意正数， 解析：由正态分布密度曲线的性质可知，、的密度曲线分别关于、对称，因此结合图象可得；的密度曲线相对于的密度曲线比较“瘦高”，所以， 故对任意正数，．答案为C． 图8感悟：正态分布密度曲线中的参数是曲线的对称轴，代表样本的均值，参数代表样本的标准差，当一定时，曲线随着的变化而沿轴平移，如图8(甲)所示；当μ一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中．如图8(乙)所示． 图8 变式3：（2014新课标Ⅰ）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： (Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差. (i)利用该正态分布，求； （ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求. 附：． 若，则 ，. 提示：（I）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为 ； （II）（i）由（I）知，，从而 ； （ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为0.6826， 依题意知，所以 考点四：统计图表的应用 例4 （2015新课标Ⅱ）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（