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1.3正方形的性质与判定练习题
一、单选题
1．四边形的对角线相交于点，下列能判定四边形是正方形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知正方形的对角线相交于点，且，则的长度和的度数分别是（ ）
A． B． C． D．
3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等
4．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（ ）
A．3 B．9 C．18 D．36
5．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（ ）
A． B．3 C． D．5
6．如图，过正方形的顶点作直线，点、到直线的距离分别为和，则的长为( )
A． B． C． D．
7．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是
A．20° B．25° C．30° D．35°
8．如图所示，正方形ABCD的边长为6，M在DC上，且DM=4，N是AC上的动点，则DN+MN的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各图中，每个小正方形网格的边长为1，其中阴影部分的面积是的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连结EG、OF．则∠OFG的度数是（ ）
A．60° B．45° C．30° D．75°
二、填空题
11．如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为___ ．
?
12．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝5，以AC为边长作正方形ACFE，则点D到EF的距离为_____．
13．如图，正方形ABCD的面积为8cm2，且其对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积为_____cm2．
14．已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD＝_____度．
15．如图，正方形的边长为12，点、分别在、上，若，且，则______．
16．如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且平行四边形KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为______.
17．如图，正方形ABCD的周长为16 cm，则矩形EFCG的周长是________?cm．
18．在正方形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠BAC的平分线交BD于点E，若正方形ABCD的周长是16cm，则DE=____________
19．点E在正方形ABCD的边BC的延长线上,CE=AC,连接AE交CD于F，则∠AFD= ______.
20．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝．其中正确结论的序号是_____．
三、解答题
21．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是边BM，CM的中点，当AB与AD满足什么条件时，四边形MENF是正方形？说明理由．
22．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，求EF的长．
23．以长为2的线段为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．
（1）求AM、DM的长；
（2）求证：AM2＝AD?DM．
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