四维与五维空间.docx

四维和五维空间 今天讲四维空间和五维空间 空间是由三维组成的，时间也是一个维度，它为什么如此与众不同？答：它没什么不同。物理学家彭罗斯在他的书《引力》中写道：“空间和时间不是相互独立的概念。” 在爱因斯坦的狭义相对论中，时间和空间融合成一个整体。对一个观察者来说只有空间坐标不同的两个物体。同样，在一个观察者看来在同一地点先后发生的两个事件，在另一个观察者看来可能其时间坐标和空间坐标都不同。其实将四维空间定义为三维空间+时间轴的说法是对于闵可夫斯基空间这个概念的误解。而为什么这个误解这么广泛呢?很简单，无数科幻小说甚至于科普读物刻意去硬生生地套用了这么一个东西，造成广泛的读者影响。 其中这个里面涉及到了一组四维矢量场。也就是四维矢量依据它们(闵可夫斯基)内积的正负号来区分。可分类如下：类时，类空，零或称类光。简单地说：零维是点，没有长度、高度及数量。一维是由无数的点组成的一条线，只有长度，没有其中的宽度、高度。三维是由无数的面组成的体，有长度、高度、数量。因为人的眼睛只能看到三维，所以四维以上很难解释。 正如一个智力正常，先天只有一只眼睛，一只耳朵的人，这样就没有双眼效应，双耳效应。他就很难理解距离了，他很可能认为这个世界是2维的。一个简单的说法：N维就是2个以上的N-1维物体垂直所形成的空间。因为，人类只能理解3维，所以后面的维度可以通过数学理论构建，但要仔细理解就很难。关于四维空间，这里可以通过两张图来想象的，其实主要是类比和融会贯通。比如说四维空间里的拓扑性质。 这张图实际上是围成这个圈的曲面绕着包围的空间旋转一周的情景。因为是拓扑变换，所以实际上旋转过后围着的空间没有改变。这也可以说是三位维空间的拓扑变换。 这是四维正方体旋转的情形，实际上就是围成这个四维图形的正方体绕着他包围的四维空间旋转一周的情形。这可以说是四维空间的拓扑变换。 为什么会这么说呢？我们再来看看一张图 我来解释一下：其实上面这张图里的东西都不能很好解释。假如我们以点作为空间的基本元素，那么在二维空间里，至少两个点规定了一个二维空间范围，就是直线或者曲线。至少三个直线或曲线闭合就规定了一个面或者曲面。至少四个面或曲面闭合，就规定了一个体。那么，至少五个体或者体闭合，就成了个超体。 这里我在网上搜到一个手画图。 实际上，在平面上看到的三维图形和四维图形都是二维投影，比如此时您在手机上看的都是投影。二维图形映射在二维图形上能保留原来的形态，因为拓扑等价，不过大小可能变了。三维图形映射到二维平面上就只能通过透视效果感受了，你看到的是一个映像。四维图形映射到三维空间只能是这样了，也就是超体。 所以虽然身在三维世界的我们无法直接看到四维物体，但我们依然能看见四维物体的三维投影。为了进一步解释一下首先从最简单的超球开始，也就是四维空间中的球体。 毫无疑问它在三维空间中的投影就是一个球。正如让一个三维的球穿越一个二维平面一般。我们假设有一个四维超球正在穿越我们的三维空间，此时我们会看到什么样的情景呢？首先你会看见一个点，这个点慢慢膨胀成一个球。当这个球膨胀到最大时也就意味着那就是是超球的直径。然后这个球慢慢变小，超球正在穿出我们的空间，以致完全消失。 比如说，你用拳头去打二维世界的生物，他们只能看到天空中出现一个巨大的拳头的横截面，同理，四维生物攻击我们是我们是几乎毫无察觉的，你很可能突然会丢掉某个重要器官。 我们再回到刚刚那个超立方体，四维中的超立方体是由八个正方体（三维）构成的。 还是刚刚那个图，超立方体在三维空间中的投影，从这幅图里面我们可以数出8个正方体来。首先是最中间的一个，然后是环绕着它的六个凹进去的部分，最后是最外面的一个大正方体。 当四维空间中的超立方体开始旋转时，它在我们世界里的这个投影也会开始变化。它的八个立方体都可以转到我们所在的三维空间，就像立方体可以把它任何一个平面转到某一平面一样。我们甚至感觉最里面的小正方体怎么突然转出来了，甚至还变大了。其实超立方体并没有变化。只是他在我们三维世界的投影在变化。 事实上，当这个超立方体以不同角度切入我们的空间时，我们所看到的图形也是不同的。我再来引申一下，就像我们可以看到扁片人的内部，甚至可以触摸到扁片人的内部。四维人可以轻易看到我们的内部结构，包括心脏、骨骼，血液的流动，然而血液却不会洒出来。四维人看到的我们应该像我们看到二维扁片人那样，我们身体的内部在他们眼前是展开的！ 这真的无法想象，可是这就是事实。如果可能，他们甚至能直接把我们的心掏出来，从另一个维度。他们可以直接把我们从我们的三维空间拉出来，而周围的人感觉我们像突然消失了一样。同理我们保险柜里的钱，四维人不用打开保险柜就可以轻而易举的拿走。以上都是想象。 以上就是四维，接下来我们来看看五维空间。将时间看作第四维，这是爱因斯坦理论的精髓。德国数学