两点之间的距离公式与中点坐标公式.ppt

数轴上两点的距离 所以A,B两点的距离为: d(A,B)= X 2 – X 1 复习 2.1.2平面直角坐标系中的基本公式 1.两点的距离公式 y p(x，y) x o x y 如图：有序实数对（ x,y）与点P对应，这时（ x,y）称为点P的坐标，并记为P（x,y），x叫做点P的横坐标，y叫做点P的纵坐标。 合作探究（一）：两点间的距离公式 在平面直角坐标系中，已知两点的坐标，怎样来计算这两点之间的距离呢？ 思考1 我们先寻求原点 与任意一 点 之间距离的计算方法 两点之间的距离通常用 表示。 在平面直角坐标系中，已知点A(x，y) ，原点O和点A的距离d(O,A)是多少呢？ d(O,A)= 当A点不在坐标轴上时： A1 x y o A (x，y) y x y x o A A A 当A点在坐标轴上时这一公式 也成立吗？ 显然，当A点在坐标轴上时 d(O,A)= 这一公式也成立。 一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和 B(x2，y2)，利用上述方法求点A和B的距离 A1 y x o B(x2，y2) A(x1，y1) B1 B2 A2 显然，当AB平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式仍然成立。 c 给两点的坐标赋值： 计算两个坐标的差，并赋值给另外两个量，即 计算 给出两点的距离 【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）. 求d（A，B） 题型分类举例与练习 解： 【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0) 求证：三角形ABC是等腰三角形。 证明：因为 d(A,B)= d(A,C)= d(C,B)= 即|AC|=|BC|且三点不共线 所以，三角形ABC为等腰三角形。 【例3】已知 ,求证 证明：取A为坐标原点，AB所在直线为X轴建立平面直角坐标系 ，依据平行四边形的性质可设点A，B，C，D的坐标为 x y A(0,0) B(a,0) C (b, c) D (b-a, c) O 所以 所以 x y A(0,0) B(a,0) C (b, c) D (b-a, c) O 该题用的方法----坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。 2、中点公式 已知A（x1，y1）, B（x2，y2），设 M(x,y)是线段AB的中点 合作探究（二）：中点公式 x y O (X1,0) (X,0) (X2,0) (0，y1) (0,y) (0，y2) 即： 这就是线段中点坐标的计算公式 ，简称 —— 中点公式 x y O (x,y) A(-3,0) B(2,-2) C(5,2) D M 【例4】已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标 A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。 解：因为平行四边形的两条对角线中点相同, 所以它们的中点的坐标也相同. 设D 点的坐标为(x,y). 则 解得 x=0 y=4 ∴D(0,4) 〖课堂检测〗 1、求两点的距离： （1) A（6，2） , B（-2,5） （2) A (2 , -4) , B (7 , 2) 2、已知A（a，0）, B（0,10）两点的距离等于17，求a的值。 3、已知 : 的三个顶点坐标分别是A(- 1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D点的坐标。 1.两点间的距离公式； 2.中点坐标公式 二、坐标法——将几何问题转化为代数问题。 P71练习A：1－4. P72：习题2－1A：1－4. 选做：B组题 知识回顾Knowledge Review * * * * * * * * * * * * * * * *