建筑力学和结构PPT纵向受力构件.ppt

4.1 纵向受力构件的内力 　　图4.1（a）所示在纵向荷载F作用下将产生纵向变形Δl和横向变形Δb。若用假想平面m-m将杆件截开（图4.1（b）），其截面上与外力F平衡的力N就是杆件的内力。显然，该内力是沿杆件轴线作用的，因此，我们将轴向拉（压）杆的内力称为轴力。 　　截面法求轴力的步骤如下: (1)取脱离体 　　用假想的平面去截某一构件，例如图4.1（a）中m-m截面，从而把构件分成两部分，移去其中一部分，保留部分为研究对象。 (2)列平衡方程 　　在脱离体截开的截面上给出轴力（假设为轴向拉力或轴向压力），例如图4.1（b）假定轴力N为压力，利用平衡方程就可以求得轴力N。 (3)画轴力图 　　应用上述原理就可以求得任一横截面上的轴力值。假定与杆件轴线平行的轴为x轴，其上各点表示杆件横截面对应位置；另一垂直方向为y轴，y坐标大小表示对应截面的轴力N，按一定比例绘成的图形叫轴力图。 【例4.1】已知矩形截面轴压柱的计算简图如图4.2（a）所示，其截面尺寸为b×h，柱高H，材料重度为γ，柱顶承受集中荷载F，求各截面的内力并绘出轴力图。 【解】（1）取脱离体 　　用假想平面距柱顶x处截开，取上部分为脱离体(图4.2（b）)。柱子自重FW（x）=γbhx，对应截面的轴力为N（x），假定为压力（箭头指向截面）。 （2）列平衡方程 　　由∑Fx=0得：-N（x）＋FW（x）＋F=0 　　N（x）=FW（x）＋F=γbhx＋F（0≤x≤H） 　　当x=0时，NB=F；当x=H时，NA=F＋γbhH 。 　　本题计算结果N（x）为正，与图中标注方向一致，所以N（x）为压力。 （3）绘轴力图 　　绘轴力图时，符号规定：拉力为正；压力为负。 　　轴力方程是x的一元一次方程，所以绘出NA、NB其连线即为该柱轴力图，如图4.2所示。 　　本题中若不考虑杆件自重，则轴力N（x）=F，即各截面轴力相等，轴力图略。 　　桁架是建筑工程中广泛采用的结构形式，如工业厂房的屋架等。上边缘的杆件称为上弦杆，下边缘的杆件称为下弦杆，上下弦杆之间的杆件称为腹杆，各杆端的结合点称为节点。 　　各种桁架有着共同的特性：在节点荷载作用下，桁架中各杆的内力主要是轴力，而弯矩和剪力则很小，可以忽略不计。从力学观点来看，各节点所起的作用和理想铰是接近的。因此，桁架中各杆可以按轴心受力杆件设计。 　　对实际桁架的计算简图通常作下列假定： 　　（1）各杆端用绝对光滑而无摩擦的铰相互连接； 　　（2）各杆的轴线都是绝对平直而且在同一平面内并通过铰的几何中心； 　　（3）荷载和支座反力都作用在节点上并位于桁架平面内。 　　在分析桁架内力时，可截取桁架的某一节点为隔离体，利用该节点的静力平衡条件来计算各杆的内力，这种方法叫节点法。 　　在桁架各杆件内力计算时，由于各杆件都承受轴向力，作用于任一节点的力（包括荷载、反力和杆件轴力）组成一个平面汇交力系，可对每一节点列出两个平衡方程进行求解。 【例4.2】求图4.3（a）中各节点在单位力作用下各杆件的内力。 【解】本图中由于结构对称、荷载对称，所以其支座反力、内力也是对称的，计算半个桁架即可，如图4.3(b)。 （1）计算支座反力 　　由∑Fx=0得 FAx=0 　　由∑Fy=0得 FAy=FB=0.5+1+1+0.5=3 （2）计算各杆轴向内力 　　对于未知力，可先在图中任意标出轴力方向（拉或压）。若求得未知力为正，说明与图中假设方向一致；若求得未知力为负，说明与图中假设方向相反。  　　取节点1为隔离体（图4.3（c）），并在图中假设N12为压力（箭头指向截面），N13为拉力。 　　由∑Fy=0：FAy－N12=0 N12= FAy=3（求得N12为正，与图中假设方向一致，所以N12为压力） 　　由∑Fx=0：N13=0（求得N13=0，说明该杆件为0杆） 　　取节点2为隔离体（图4.3（d））。 　　由∑Fy=0： N21－N23sinα－0.5=0 　　N23=N21-0.5/sinα=3.54（N23为正，表示与图中假设方向一致） 　　由∑Fx=0： N23cosα－N24=0 　　N24=N23cosα=2.5（N24为正，表示与图中假设方向一致，所以为压力） 　　由∑Fy=0： N32sinα－N34=0 　　N34=N32sinα=2.5（N34为正，表示与图中假设方向一致，所以为压力） 　　由∑Fx=0： N35－N32cosα=0 　　N35=N32cosα=2.5（N35为正，表示与图中假设方向一致，所以为拉力） 　　取节点4为隔离体（图4.3（f））。 　　由∑Fy=0： N43－N45sinα－1=0 　　N45=N43-1/si