抛物线和标准方程(优秀课件).ppt

知识回顾Knowledge Review 复习回顾： 我们知道,椭圆和双曲线有共同的几何特征： 都可以看作是:在平面内与一个定点的距离和一条 定直线的距离的比是常数e的点的轨迹. · M F l 椭圆 (2) 当e＞1时 (1)当0e1时 (其中定点不在定直线上) l F · M 双曲线 那么,当e=1时，它又是什么曲线呢？ · F M l · （3）e=1 M · F l · 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F叫抛物线的焦点, 准线 焦点 一、抛物线的定义: 直线l 叫抛物线的准线 d 求曲线方程的基本步骤： 建系 设点 列式 化简 ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 . M . x y O F l . M . x y O F l . . M x y F(0) l 方案(1) 方案(2) 方案(3) 问题：哪种方案的方程更简单呢？ 方案一：以 为 轴，过点 垂直于 的直线为 轴建立直角坐标系,设动点 ，定点F到直线 l的距离为P，则定点 ，由抛物线定义得： 化简得： 二、标准方程的推导 x H M(x,y) F y o l p 方案二：以定点 为原点，过点 垂直于 的直线为 轴建立直角坐标系，设定点F到直线 l的距离为p， 则定点 ，直线l的方程 ，由抛物线的定义得： 动点 化简得： 二、标准方程的推导 y x M(x,y) H F l p l 方案三：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F、K的中点O为坐标原点，建立直角坐标系xoy. 化简得： x K y o M(x,y) 二、标准方程的推导 由抛物线的定义得： F H p 比较三种方案推导出的方程，哪种更简单？ . M . x y O F l . M . x y O F l . . M x y F l 方案(1) 方案(2) 方案(3) 三、抛物线的标准方程 把方程 y 2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上. x y o d p F l · M p: 焦点到准线的距离 焦点坐标: 准线方程: 你能否分别写出开口向左、向上、向下，顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程？ 思考： ﹒ y x o (1) ﹒ y x o (2) ﹒ y x o (3) ﹒ y x o (4) 【四种形式抛物线的对比】 图 形 y x o F l y x o F l y x o F l y x o F l y2=2px (p0) y2=-2px (p0) x2=2py (p0) x2=-2py (p0) 焦点坐标 准线方程 标准方程 P： 焦点到准线的距离 抛物线标准方程的特征： 等号左边是系数为1的二次项，右边是一次项. 小结： （1）一次项定轴，系数正负定方向； （2）焦点与方程同号，准线与方程异号. 练习1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2 = 20x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0 焦点坐标 准线方程 (1) (2) (3) (4) （5，0） x=-5 （0，—） 1 8 y= - — 1 8 8 x= — 5 （- —，0） 5 8 （0，-2） y=2 例1. 已知抛物线的标准方程是 y2=6x, 求它的焦点坐标和准线方程; 【题后反思】： 求抛物线的焦点坐标或准 线方程，先把抛物线方程 化为标准方程。 例2 .已知抛物线的焦点是 F(0,-2), 求它的标准方程. 练习2、根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1）焦点F（3，0） （2）准线方程是 （3）焦点到准线的距离是2 【题后反思】： 求抛物线的标准方程， 一般先定位，再定量。 例3 .（1）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程. （2）焦点在x轴上，且抛物线上一点A（3，m） 到焦点的距离为5． 例3 .（1）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程. 解∵抛物线过点（-3，2）， ∴当焦点在x轴时，设其标准方程为： y2 =-2px（p＞0） 把点A（3,2）代入方程 ，解得p= ， ∴其标准方程为 当焦点在y轴时，设其标准方程为： x2 =2py（p＞0）， 同理可得，p=