立体几何证明方法总.doc

PAGE PAGE 16 _H _ H _ G _ D _ A _ B _ C E F 例题：已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点． （１）求证：GH∥平面CDE； （２）若，求四棱锥F-ABCD的体积． 练习：1、如下图所示：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点。 求证：AC1∥平面CDB1； 2. 如图，是正四棱柱侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积. 3、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点。 （1）证明：； （2）求以为轴旋转所围成的几何体体积。 例2、 如图, 在矩形中, , 分别为线段的中点, ⊥平面.求证: ∥平面；（利用平行四边形） 练习：①如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点。求证：AF∥平面PCE； ②如图，已知P是矩形ABCD所在平面外一点，，M，N分别是AB，PC中点。求证： ABCDEF③ 如图，已知AB?平面ACD，DE//AB，△ A B C D E F ④、已知正方体ABCD-，是底对角线的交点.求证：面． ③比例关系 例题3、P是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是PB、BC上的点，且,求证：MN//平面PCD(利用比例关系) 练习：如图，四边形为正方形，平面，，.（Ⅱ）若点在线段上，且满足, 求证：平面； ④面面平行-线面平行 例题4、如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（Ⅰ）求证：平面ABE//平面CDF （II）求证：AE//平面DCF；（利用面面平行-线面平行） 练习：1、如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点． （1）求证：；； （2）求三棱锥的体积． 2、如图,在直三棱柱中,， 分别是的中点，且. (Ⅰ)求证：； EBACNDFM3、如图所示,正方形与梯形所在的平面互相垂直, . 在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明． E B A C N D F M 4、（2012山东文）如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，. (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点， 求证：∥平面. 例题： 如图，已知四棱锥。 若底面为平行四 边形，为的中点，在上取点，过和点的平面与 平面的交线为，求证：。 证明：连AC与BD，设交点为O，连OE。 DABCPMN练习：1、如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，是中点，过A、N、D三点的平面交于．求证：； D A B C P M N 2、（2012浙江高考）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。（1）证明：EF∥A1D1； 3.如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC. （1） 求证：平面AEC平面ABE；(面面垂直性质) （2） 点F在BE上，若DE//平面ACF，求的值。（线面平行的性质 ） 例、如图，在正方体中，、、分别是、、的中点. 求证：平面∥平面. 练习：如图所示，在正方体ABCD-中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证： （1）EG∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H. 例题：已知在正方体ABCD-中，E,F分别是上的点，点P在正方体外，平面PEF与正方体相交于AC，求证： A A B C D A1 B1 C1 D1 ①菱形的对角线互相垂直： 例题。已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面。 求证：EF⊥平面GMC． ABCDABCD练习：如图ABCD-是底面为正方形的长方体，求证：（1） A B C D A B C D A A C B P ②等腰三角形底边的中线垂直底边 如图，在三棱锥中，，，，．求证：； A A C B D P 练习：1、在三棱锥A-BCD中，AB=AC,BD=DC,求证：