小学二年级数学三角形教（学）案.ppt

观察上图中两幅图形可以通过怎样的图形变换得到？ 4.2 相似三角形 如图,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到△A′B′C′(点A′,B′,C′分别对应点A,B,C,顶点在格点上). 问题讨论1: △A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系? 问题讨论2: △A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系? C A B B′ A′ C′ 对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形. 相似用符号“∽”来表示,读做“相似于” 如△A′B′C′与△ABC相似, 记作“△A′B′C′∽△ABC” 注意:在表示三角形相似时,一般对应的字母写在对应的位置上. 几何语言: ∵∠A′=∠A, ∠B′=∠B, ∠C′=∠C, AB A′B′ BC B′C′ AC A′C′ = = ∴△A′B′C′∽△ABC 1、定义：__________，_____________的两个三角形， 叫做相似三角形. A B C E F D 对应角相等 对应边成比例 已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点. 求证:△ADE∽△ABC. E D C B A 例1： （相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。） 下图中△ABC与△DEF 相似，你能确定出m与x的值吗？ ①根据边的大小程度找对应边。 ②对应角所对的边是对应边。 30° 50° 16 10.4 A B C m° F 50° 100° 8 x D E 寻找对应边的方法: 那么△ABC与△DEF对应边的比= ？ 相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数) 即:△ABC与△DEF的相似比= △DEF 与△ABC的相似比= 注意:两个三角形的前后次序，所得的相似比也不同 已知△ABC∽△DEF，AC=16cm，DF=8cm １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ ２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ ３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？ (1) B C D E F A 题3 B C D E F A 300 450 (2) 1.相似.因为对应角相等,对应边成比例. ２.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例. ３.两个等腰三角形不一定相似; 两个等边三角形相似. 为什么？ 相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1 ， 而△A1B1C1 ∽△A2B2C2 那么△ABC∽△A2B2C2 。 如果△ABC∽△A1B1C1 而△A1B1C1 ∽△A2B2C2 那么△ABC与△A2B2C2 是否相似？ 问题 巩固新知:如图(1),D,E分别是△ABC的边AB,AC所在直线上的点, 点D与点B是对应点.△ADE ∽△ ABC.已知AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长. 变式1、如图(2),D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,点D与点B是对应点. △ ADE ∽△ ABC.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm, 求DE的长. 变式2：如图(3),D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点，△ADE∽△ACB.∠ADE＝∠C A E D C B 图1 A D E B C 图3 A D E B C 图2 AD＝2 cm,DB＝4 cm,AC＝10cm,求AE的长. 堂堂清练习： 如图,D是AB上一点, △ABC∽△ACD,且AD:AC=2:3, AD=4,∠ADC=65°, ∠B=43° (1)求∠ACB, ∠ACD的度数; (2求AB的长. 65° 43° 已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的最大边为8,求其余两边. 已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的一边为8,求其余两边. 4,6 4,6或12,16或16/3,32/3 在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,如图所示,在10×10的方格中,已知△OAB. x y 4 -1 -1 4 3 2 1 3 0 1 2 A -4 -3 -2 -4 -3 -2 B 5 -5 1.作一个格点三角形与△OA