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2019-2020上学期高三数学第一次月考试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.若集合,,则 (?? )
A. B. C. D.
2.为虚数单位,复数在复平面内对应的点所在象限为(? ?)
A.第二象限?????B.第一象限????C.第四象限???D.第三象限
3、已知向量,若与的夹角为,则(?? )
A. B. C. D.
4.设数列满足,且对任意整数,总有成立,则数列的前项的和为(???)
A. B. C. D.
5.“”是“”的(???)
A.充分不必要条件????????B.必要不充分条件 C.充要条件???????????D.既不充分也不必要条件
6.运行如图所示的程序框图,若输出的值为,则判断框内的条件应该是(???)
A. B.
C. D.
7.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是(?? )
A. B. C. D.
8.在中, ,为的中点,将沿折起,使间的距离为,则到平面的距离为(???)
A. B. C. D.
9.已知,,,则(?? )?????????
A. B. C. D.
10.函数的最小正周期为(?? )
A. B. C. D.
11.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则等于(?? )
A. B. C. D.
12.在各项均为正数的等比数列中,公比.若, ,数列的前项和为,则当取最大值时, 的值为(?? )
A. 8 B. C. 8或 D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.若实数,满足不等式组则的最小值__________。
14.若函数的定义域是,则的定义域是__________
15.在抛物线上的点到直线的距离最短,则点的坐标为__________
16.已知函数的图象过点,则的最小值为__________
三、解答题
17.（12分)△的内角所对的边分别为,且△的面积. （1）求; （2）若成等差数列,△的面积为,求.
18.（12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名,为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。? 1.从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;
2.规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? 附: (注:此公式也可以写成)
? ? ? ? ? ?
0.100
0.050
0.010
0.001
? ? ? ? ? ?
2.706
3.841
6.635
10.828
19.（12分)设是公比为正数的等比数列, ,.
（1）求的通项公式;
（2）设是首项为,公差为的等差数列,求数列的前项和.
20.（12分)已知点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数
（1）求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
（2）若点的坐标为,过的直线与点的轨迹交于不同的两点,求面积的最大值.
21.（12分)在平面直角坐标系
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