黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2020届高三上学期第一次（9月）月考数学（理）试题和答案.doc

PAGE 高三数学第一次月考（理科） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1、集合，，则（ ） A． B． C． D． 2、已知角的终边经过点，则的值是（ ） A． 或 B．或 C．或 D． 3、下列说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”的否命题是“若，则” B. 命题“，”的否定是“，” C. 函数的最小值为 D. 若，则“”是“”的必要不充分条件 4、若函数f（x）=，则f（f（））=（　　） A．4 B． C． D． 5、若函数对任意的都有，则=（ ） A．0 B．或0 C． D． 6、已知函数，记，， ，则的大小关系为( ) A． B． C． D． 7、若函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8、函数的大致图像为（ ） A． B． C． D． 9、设函数的图象为，则下列结论正确的是（ ） A．函数的最小正周期是 B．图象关于直线对称 C．图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 D．函数在区间上是增函数 10、已知函数的零点是和（均为锐角），则（ ） A． B． C． D． 11、已知函数,若函数在区间[－2，4]内有3个零点，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 12、已知是定义在上的奇函数,记的导函数为,当时,满足.若使不等式 成立,则实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.若函数fx=lg 14、设函数的部分图象如图所示，则的表达式______． 15、在锐角三角形中，，，分别为角、、所对的边，且，，且的面积为，的值为__________． 16、定义在上的偶函数满足，且在上是增函数. 给出下列判断： ①是周期函数；②的图像关于直线对称； ③；④在上是减函数；⑤在上是增函数 其中正确判断的序号是______ 三、解答题（共70分） 17、（本题12分）已知曲线的切线与平行 （1）求的解析式 （2）通过图像,求由曲线与，，所围成的平面图形的面积和 18、（本题12分）已知函数. （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围． 19、（本题12分）已知定义域为，对任意都有，当时，，. （1）求和的值； （2）试判断在上的单调性，并证明； （3）解不等式：. 20、（本题12分）在中，内角，，的对边分别是，， ，且满足：. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的最大值. 21、（本题12分）已知函数，. （1）求函数的单调区间; （2）是否存在实数，使得函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 22、（本题10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）已知是曲线 上任意两点，且，求 面积的最大值 第一次月考数学答案 选择题： CDDCD ABABB DD 二、填空题： 13.-4,-7π6 15． 5 16. 123 三、解答题 17.（1）f(x)=x2+2（2）1 18. （1），．（2） 19. （1），；（2）见解析；（3） 20. （Ⅰ）；（Ⅱ）2 21（1）函数的定义域为. ①当时，，∵∴ ∴函数单调递增区间为. ②当时，令得，. （ⅰ）当，即时，， ∴函数的单调递增区间为. （ⅱ）当，即时，方程的两个实根分别为 ，. 若，则，此时，当时，. ∴函数的单调递增区间为， 若，则， 此时，当时，,单调递增 当时，单调递减 综上，当时，函数的单调递增区间为单调递减区间为； 当时，函数的单调递增区间为. （2）解：由(1)得当时，函数在上单调递增， 故函数无极值； 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 ； 则有极大值，其值为，其中. 而，∴ 设函数，则， 则在上为增函数. 又，故等价于. 因而等价于. 即在时，方程的大根大于1， 设，由于的图象是开口向下的抛物线，且经过点(0,1)，对称轴，则只需，即 解得，而， 故实数的取值范围为. 22. (1)；(2).