小学四年级奥数教程_第十一讲.ppt

小学四年级奥数教程 第十一讲 和差问题 在日常生活中，我们还经常遇到这样的问题，如：向阳小学买桌子和凳子共花1600元，买桌子比买凳子多花600元，买桌子和凳子各花多少钱？这类应用题是已知大小两个数的和与它们的差，求这两个数。我们把这类应用题叫做和差问题。解答时，通常可以选择大数或小数作为标准数。如果选择小数作为标准，那么大数要减去相差的数，变成与小数同样多，然后除以2，就得小数；如果选择大数作为标准，那么小数要加上相差的数，变成与大数同样多，然后除以2，就得大数。 和差问题的数量关系是： ①（和+差）÷2=大数 ②（和-差）÷2=小数 大数-差=小数 和-小数=大数 或：和-大数=小数 或：小数+差=大数 例1：国庆节，四⑷班同学吹气球比赛，女生比男生少吹20个，男、女生共吹240个，求男、女生各吹气球多少个？ 解法一：把男生吹的个数作为标准。（大数） ①男生吹的： （240+20）÷2=260÷2=130（个） ②女生吹的： 240-130=110（个）或130-20=110（个） 解法二：如果把女生吹的个数作为标准。（小数） ①女生吹的： （240-20）÷2=220÷2=110（个） ②男生吹的： 240-110=130（个）或110+20=130（个） 例2：小星在期末考试中，语文和数学的平均分是98分，数学比语文多4分，语文和数学各得了几分？ 分析：此题中已知语文和数学的成绩之差是4分，而成绩之和没有直接给出，但给出了两科的平均成绩是98分，这样就可以求出两科的总成绩：98×2=196（分）。再用和差问题求出各科的成绩。 解法一：①数学：（98×2+4）÷2=（196+4）÷2=200 ÷2=100 ②语文：100-4=96 解法二：①语文：（98×2-4）÷2=（196-4）÷2=192 ÷2=96 ②数学：96+4=100 例3：两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水浇树用了6千克，两个桶里的水就一样多，问每桶各有多少千克水？ 分析：这道题首先要解决一个两桶水相差的数是多少。不难想象，每一桶里的水浇树用了6千克，两桶里的水就一样多，那么两桶水的差就是6千克。 解法一： ①第二桶：（30-6）÷2=24÷2=12（千克） ②第一桶：30-12=18（千克） 解法二： ①第一桶：（30+6）÷2=36÷2=18（千克） ②第二桶：18-6=12（千克） 例4：甲、乙两生产组共收小麦9600千克，如果甲组给乙组800千克，则两组收小麦重量相等，问两组各收小麦多少千克？ 分析：根据题意，两组的和是9600千克，两组的差没有直接给出，从图上看出，甲组减少800千克，乙组增加800千克，则两组收小麦的重量相等。那实际上这两组收小麦重量相差为800×2=1600（千克）。用和差问题的求法进行解答。 甲组： 乙组： 9600千克 800千克 800千克 ？千克 ？千克 解法一： ①乙组：（9600-800×2） ÷2=（9600-1600） ÷2 =8000 ÷2=4000（千克） ② 甲组：9600-4000=5600（千克） 解法二： ①甲组：（9600+800×2） ÷2=（9600+1600） ÷2 =11200 ÷2=5600（千克） ② 乙组：9600-5600=4000（千克） 例5：一部书有上、中、下3册，上册比中册的页数少20页，下册比上册多40页，已知这部书一共有1560页，上、中、下三册各多少页？ 上册 中册 下册 40页 ？页 1560页 ？页 20页 ？页 分析：这道题可以用多种方法来解答，只要确定以谁作为标准，就可以找到解题思路。如果以上册页数为标准，中册与上册的页数之差就为20页，下册与上册的页数之差就为40页。总页数1560减去20页，再减去40页就正好是上册书页数的3倍。用除法便可求出上册页数。 解法一：以上册书页数为标准。 ①上册：（1560-20-40）÷3=500（页） ②中册：500+20=520（页） ③下册：500+40=540（页） 解法二：以中册书页数为标准。 ①中册：[1560+20-（40-20）]÷3=520（页） ②上册：520-20=500（页） ③下册：500+40=540（页） 解法三：以下册书页数为标准。 ①下册：[1560+40+（40-20）]÷3=540（页） ②上册：5