北京市八一学校2020届高三（上）数学周练（一）（无答案）.doc

北京市八一学校2020届高三（上）数学周练（一） 2019.09.17 一、选择题（每题5分，共50分） 1、已知集合A＝{x|x(x＋1)≤0}，集合B＝{x|x＞0}，则A∪B＝(　　) A．{x|x≥－1}　　　　B．{x|x＞－1}　　　　C．{x|x≥0}　　　　D．{x|x＞0} 2、若实数a、b满足a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a＋lna＞b＋lnb”的(　　) A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件　　C．充分必要条件　　D．既不充分也不必要条件 3、下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(，π)上是减函数的是(　　) A．y＝sin2x　　　　B．y＝2|cosx|　　　　C．y＝cos　　　　D．y＝tan(－x) 4、已知数列{a}的通项公式a＝－3n＋11n，则数列的前n项和S 的最大值是(　　) A．S　　　　　B．S　　　　　C．S　　　　　D．S 5、把函数f(x)＝a(a＞0，a≠1)的图象C向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象C，此时图象C恰与C重合，则a为(　　) A． B． C．2 D．4 6、已知函数f(x)＝x＋x，则不等式f(2－x)＋f(2x＋1)＞0的解集是(　　) A．(－∞，－－1)∪(－1，＋∞)　　　　　B．(－－1，－1) C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)　　　　　　　　　　D．(－1，3) 7、若函数f(x)＝sinx－kx存在极值，则实数k的取值范围是(　　) A．(－1，1) B．[0，1) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1) 8、若x是方程式lgx＋x＝2的解，则x属于区间(　　) A．(0，1) B．(1，1.25) C．(1.25，1.75) D．(1.75，2) 9、已知函数f(x)满足：①?x、y∈R，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②?x＞0，f(x)＞0，则(　　) A．f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上单调递增　　　　 B．f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减 C．f(x)是奇函数且单调递增　　　　　　　　　　　D．f(x)是奇函数且单调递减 10、已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对于任意(x，y)∈M，存在(x，y)∈M，使得xx＋yy＝0成立，则称集合M是“好集合”．给出下列4个集合： ①M＝{(x，y)|y＝}　　　　　②M＝{(x，y)|y＝e－2} ③M＝{(x，y)|y＝cosx}　　　　　④M＝{(x，y)|y＝lnx} 其中所有“好集合”的序号是(　　) A．①②④ B．②③ C．③④ D．①③④ 二、填空题（每题5分，共30分） 11、已知数列{a}是等比数列，若a＋a＝3，a＋a＝10，则公比q＝　　　　 12、若f(x)＝，则f(x)的定义域是　　　　 13、已知△ABC是正三角形，若a＝－λ与向量的夹角大于90°，则实数λ的取值范围　　 14、已知函数f(x)＝，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是　　　　 15、已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则实数a的值是　　　　 16、已知函数f(x)＝，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是　　　　 三、解答题（5道小题，共70分） 17、（本小题，满分15分） 已知等比数列{a}满足a－a＝3，a＋a＝3． (Ⅰ)求数列{a}的通项公式； (Ⅱ)若b＝a＋1，求数列{b}的前n项和公式． 18、（本小题，满分15分） 已知函数f(x)＝ax＋bx＋c，x∈[0，6]的图象经过(0，0)和(6，0)两点，如图所示，且函数f(x)的值域是[0，9]．过动点P(t，f(t))作x轴的垂线，垂足是A，连接OP． (Ⅰ)求函数f(x)的解析式； (Ⅱ)记△OAP的面积是S，求S的最大值． 19、（本小题，满分15分） 已知函数f(x)＝2sincos－2sin＋． (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间； (Ⅱ)求函数f(x)在区间[0，2π]上的最大与最小值即对应的x值． 20、（本小题，满分15分） 已知函数f(x)＝x－alnx，g(x)＝－，(a∈R)． (Ⅰ)若a＝1，求函数f(x)的极值； (Ⅱ)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，求函数h(x)的单调区间； (Ⅲ)若在[1，e](e≈2.718……)上存在一点x，使得f(x)＜g(x)成立，求a的取值范围． 21、（本小题，满分10分） 已知函数f(x)＝，其中P、M是非空数集，且P∩M＝，设f(P)＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}． (Ⅰ)若P＝(－∞，0)，M＝[0，4]，求f(P)∪f(M)； (Ⅱ)是否存在实数a＞－3，使得P∪M＝[－3，a]，