非正弦周期电流电路分析和计算.ppt

第8章 非正弦周期电流电路分析与计算 8.1 非正弦周期函数的傅里叶级数分解 {end} 8.2 非正弦周期电流电路的有效值和平均功率 8.3 非正弦周期电流电路的分析与计算 在电路系统中存在大量的非正弦周期量。 f(t) t 0 A -A 0 A -A f(t) t 矩形波 三角波 8.1 非正弦周期函数的傅里叶级数分解(1) 对于非正弦周期函数， 在一定条件下，可以展开成直流分量和一系列频率成整数倍的正弦分量之和。这个展开的收敛级数也称傅立叶级数。 周期函数f(t)，周期为T，则： 8.1 非正弦周期函数的傅里叶级数分解(2) A0--恒定分量或直流分量 Akmsin(kωt+φk )---k次谐波 A1msin(ωt+φ1)-基波或一次谐波 系数a0、ak、bk的求解: 8.1 非正弦周期函数的傅里叶级数分解(3) f(t) t 0 A -A 0 A -A f(t) t {end} 8.1 非正弦周期函数的傅里叶级数分解(4) 平均值 非正弦周期电流i和电压u在一个周期的平均值，也就是它的直流分量。用I0,U0表示。 有效值 根据有效值的定义： 由此可得： 8.2 非正弦周期电流电路的有效值和平均功率(1) 非正弦交流电路的功率 因为，瞬时功率 p=ui 平均功率 所以： P=P0+P1+P2……+Pk 其中， P0=U0I0 ---------- 直流分量的功率 P1=U1I1cos?1 ---------- 基波分量平均功率， ?1为u1和i1的相位差 Pk=UkIkcos?k ---------- k次谐波的平均功率， ?k为uk和ik的相位差 8.2 非正弦周期电流电路的有效值和平均功率(2) 例1：单口网络端口电压、电流为：i(t)=10sin(t-60o)+2sin(3t-135o) A, u(t)=100+100sint+50sin2t+30sin3t V ，且u(t)与i(t)为关联方向。 试求电压、电流的有效值及单口网络吸收的功率。 解： 8.2 非正弦周期电流电路的有效值和平均功率(3) 例2：图示电路，若 (1) us1=100sin(314t+60o)V, us2=50sin314tV; (2) us1=100sin(314t+60o)V, us2=50V; (3) us1=100sin(314t+60o)V, us2=50sin417tV. 试分别求解这三种情况下R的平均功率。 + us2 - + us1 - R=100Ω i 解：（1）由于us1和us2为同频率的正弦电压，求平均功率时不能使用叠加定理，但可以使用叠加定理求得电流，然后计算功率。us1、us2单独作用时产生的电流分别为： 8.2 非正弦周期电流电路的有效值和平均功率(4) （2）us1 和us2频率不同，可用叠加定理计算平均功率。 us1单独作用时： us2单独作用时： 所以平均功率为：P=P1+P2=75W （3）us1 和us2频率不同，可用叠加定理计算平均功率。 us1单独作用时： us2单独作用时： 所以平均功率为：P=P1+P2=62.5W + us2 - + us1 - R=100Ω i {end} 8.2 非正弦周期电流电路的有效值和平均功率(5) 基本方法：叠加原理 非正弦周期电源所产生的电压或电流等于非正弦周期电源的直流分量和各次谐波分量单独作用时的代数和。 计算步骤： 1）将非正弦周期电源分解成直流分量和各次谐波分量之和； 2）计算各分量单独作用时产生的电压或电流； 注意： 直流分量---电容开路，电感短路； K次谐波分量----感抗XLk=kωL，容抗XCk=-1/(kωC) 3）将所得分量进行叠加。注意只有瞬时值形式能够相加。 8.3 非正弦周期电流电路的分析与计算(1) 例1：图示电路，已知周期信号电压uS(t)=10+10sint+10sin2t+sin3t ， 试求uo(t)。 1H + – uS + uo(t) - 1Ω 1F 1Ω 解：直流分量10V单独作用时，等效电路为： + – 10V + uoo(t) - 1Ω 1Ω 求得： uoo=5V 8.3 非正弦周期电流电路的分析与计算(2) 基波分量100sint单独作用时，等效电路为： 1Ω j1Ω + – U1 + uo1(t) - 1Ω -j1Ω 二次谐波分量100sin2t单独作用时，等效电路为： 8.3 非正弦周期电流电路的分析与计算(3) 1Ω j2Ω + – U2 + uo2(t) - 1Ω -j0.5Ω