初中数学教学课件_24.3__正多边形和圆(人版九年级上)(1).ppt

分别求出半径为R的圆内接正三角形、 正方形的边长、边心距和面积. 【解析】作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D 连接OB，则OB=R 在Rt△OBD中,∠OBD=30°, 在Rt△ABD中,∠BAD=30°, · A B C D O ∴AB= ∴S△ABC= 边心距＝OD= 跟踪训练 【解析】连接OB，OC 作OE⊥BC，垂足为E，∠OEB=90° ∠OBE=∠BOE=45° Rt△OBE为等腰直角三角形 · A B C D O E 1、下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八 边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边 形.是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的 有_________,既是中心对称图形，又是轴对称图形的 有_________. ①②③④ ③④⑤ ③④ 2、两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比 为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中 心角度数比是______. 3:4 9:16 3:4 1:1 3、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______． 4、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的 ________． 5、若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____度， 半径是___，边心距是 ，它的每一个内角是 ____． 6、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等． 中心 边心距 60 1 120° 中心 7、将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度, 才能与原来的图形位置重合. 72 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系． 通过本课时的学习，需要我们掌握： 知识回顾Knowledge Review 24.3 正多边形和圆 1.了解正多边形和圆的有关概念； 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角 之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 你还能举出更多正多边形的例子吗？ 正多边形： ___________，_____________的多边形叫做正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形. 三条边相等，三个角也相等（60度）. 四条边都相等，四个角也相等（90度）. 各边相等 各角也相等 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ A B C D E 求证：正五边形的对角线相等 想一想 怎样找圆的内接正三角形？ 怎样找圆的外切正三角形？ 怎样找圆的内接正方形？ 怎样找圆的外切正方形？ 怎样找圆的内接正n边形？ 怎样找圆的外切正n边形？ E F G H A B C D 0 A B C D 【例1】把圆分成5等份，求证： ⑴依次连结各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形； ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形. 例 题 ⌒ ⌒ ⌒ 1 2 3 A B C D E 4 ⌒ ⌒ 5 证明:(1）∵AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明： （2）连结OA、OB、OC，则 ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB. ∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线， ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ. ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB. A B C D E P Q R S T O 又∵AB=BC ∴AB=BC ∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形. ∴∠P=∠Q,PQ=2PA 同理∠Q=∠R=∠S=∠T QR=RS=ST=TP=2PA ⌒ ⌒ ∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切， ∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形. 把圆分成n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形. 一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？ 定理 正三角形 有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？ 这两个圆有什么位置关系？ 正方形 有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？ 这两个圆有什么位置关系？ 那么，正n边形呢？ 类比联想 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且 这两个圆是同心圆. 以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系? E F