勾股定理的应用_最短距离介绍课件PPT.ppt

例2. 一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ B A A B C 5 3 1 5 12 分析：∵ AB2=AC2+BC2=52+122=169 ∴ AB=13. 想一想 如果我们将例题中的圆柱体换成正方体或者长方体，情况又该怎么样呢？ 例3.如果盒子换成长为4cm，宽为2cm，高为1cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？ A B 4 2 1 分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？ (1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面; (3)经过左面和上底面. A B 2 4 A B 1 C 4 2 1 B D A 4 2 1 B E A C D E F G H ?蚂蚁沿着长方体表面从注爬到B的最短距离的平方分别是： 总结提升 给出一个长方体，设它的长、宽、高分别是a、b、c，且abc.到以下三种情况：将其展开，可以得 ? 例4.如图，一个的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短里程是多少？如果不是无盖的呢？ 解：把正面和右面展开在一个平面上， 三、正方体中的最值问题 例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） 2 （C） 1 （D）小于3大于2 A B 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）. C A B C 2 1 B A B 思考：你学会了怎样的解题策略？ 实际问题 数学问题 转化 直角三角形 四、总结提升 构建 勾股定理 应用 1.如图，正方体的所有面都是由3x3个边长为1cm的小正方形组成．蚂蚁从底而A出沿着表而爬到右侧点B处，至少要爬行______cm. 即时检测 2、如图，蚂蚁从地面上A点爬到墙上B点的最短路程是___________cm,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。 3.如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离的平方是多少？ ? 10 20 B A C 15 5 10 20 B 5 F E 10 20 A C F B 5 10 20 A C E 10 A E C B 20 15 5 4.现有 一棵树直立在地上，树高2.8丈，粗3尺，有一葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺） A B C 28尺 3×7=21（尺） 聪明的葛藤 5.如图，已知圆 柱体的底面圆的半径为 ，高AB=3，AD、BC分别是两底面的直 径。若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度 是 。 实际应用（一） 例1、如图一圆柱体底面周长为32cm,高AB位12cm,BC是 上底面的直径。一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面 爬行到C点，试求出爬行的最短路径。 A B C D P A B C D P 知识回顾Knowledge Review 勾股定理的应用 最短距离问题 实际应用（一） 例1、如图一圆柱体底面周长为32cm,高AB位12cm,BC是 上底面的直径。一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面 爬行到C点，试求出爬行的最短路径。 A B D C 蚂蚁A→B的路线 B A A’ d A B A’ A B B A O (2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点 A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？ 合作交流 A B (B) A B A B A B 思路小结： 圆柱体 （立体图形） 长方形 (平面图形) 直角 三角形 展开 构建 转化 应用勾股定理 A B D C 32÷2 B A C D B A 12 牛刀小试 1、己知如图所示,有一圆柱形油罐, 底面周长是12米,高AB 是5米，要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问 旋梯最短要多少米？ A B 思维引导：旋梯在展开图形中会是什么? A B 答：13米