初中数学湘教版八年级(上册)教学课件___2.1三角形(3).ppt

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在小学, 我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作(如图), 知道三角形的内角和是180°,你能说出这些方法的原理吗? 折叠三角形纸板,可以把它的三个角拼成一个角. 可以将∠A,∠B剪下并移至顶点C处拼接成一个角. 上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角. 由此受到启发: 因为直线在平移下的像是与它平行的直线, 所以∠B+∠BAC+∠C=180°. 探究 结论 三角形的内角和等于180°. 三角形内角和定理还有其它的证明方法吗? 多种方法证明的核心是什么? 借助平行线的“移角”的功能,将三个角转化成一个平角. 思考 例3 在△ABC 中, ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍,∠C 比∠B 大15°,求∠A,∠B,∠C的度数. 解 设∠B为x°,则∠A为(3x )°, ∠C为(x + 15) °, 从而有 3x + x +( x + 15 )= 180. 解得 x = 33. 所以 3x = 99 , x + 15 = 48. 答: ∠A, ∠B, ∠C的度数分别为99°, 33°, 48°. 几何问题借助方程来解。这是一个重要的数学思想。 三角形中, 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形, 有一个角是直角的三角形叫直角三角形, 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。 三角形按角如何分类呢? 直角三角形可用符号“Rt△” 来表示, 例如直角三角形ABC 可以记作“Rt△ABC”. 在直角三角形中, 夹直角的两边叫作直角边, 直角的对边叫作斜边. 两条直角边相等的直角三角形 叫作等腰直角三角形. 三角形的内角和等于180°, 因此最多有一个直角或一个钝角. 探究 如图,把△ABC的一边BC延长, 得到∠ACD. 像这样, 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角, 叫作三角形的外角. 对外角∠ACD来说,∠ACB是与它相邻的内角,∠A,∠B是与它不相邻的内角. 在下图中, 外角∠ACD 和与它不相邻的内角∠A, ∠B 之间有什么大小关系? 我觉得可以利用“三角形的内角和等于180° ” 的结论. 因为∠ACD +∠ACB = 180°, ∠A +∠B +∠ACB = 180°, 所以∠ACD -∠A -∠B = 0 (等式的性质). 于是∠ACD =∠A +∠B. 探究 结论 三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和. 1、如图,在△ABC 中, ∠BAC =40°, ∠B = 75°, AD 是△ABC 的角平分线.求∠ADB 的度数. 2.如图,C 岛在A 岛的北偏东50°方向,B 岛在A 岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向.从B 岛看A,C 两岛的视角∠ABC 是多少度?从C岛看A,B 两岛的视角∠ACB 呢?   3.如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的 三个外角,它们的和是多少? 4.如图,一艘轮船按箭头所示方向行驶,C处有一灯塔,轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近?当轮船从A点行驶到B点时,∠ACB的度数是多少?当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢? 1. 填空: (1).在△ABC中∠A= 60°,∠B=∠C,则∠B= ; (2).在△ABC中,∠A-∠B= 50°, ∠C-∠B= 40°, 则∠B= . 60° 30° 2. AD是△ABC的角平分线,∠B= 36°,∠C= 76°, 求∠DAC的度数. ∠DAC=34° 1、已知△ABC中,∠A= 70°,∠C=30°,∠B=( ) 2、直角三角形一个锐角为70°,另一个锐角是( ) 3、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=( ) 4、如果△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,此三角形按角分类应为( ) 80° 20° 50° 直角三角形 5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 B 6、说出各图中∠1 (或∠2) 的度数.   45° 30° 95° 45° 40° 140° 110° 70° 50° 140°  7.如图,从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°,从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°.从C 处观测A,B 两处的视角∠ACB 是多少?    8.如图,D是△ABC 的BC 边上一点,∠B =∠BAD,∠ADC =80°,∠BAC =70°. 求:(1)∠B 的度数;(2)∠C 的度数. 15° 40° 70° 如图,在△ABC中,∠B=47

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