2012世界数学团体锦标赛儿童组试题.pdf

2012WMTC儿童组 个人赛 第一轮 1. 如图，有3个边长为a的正方形，它们的内部分别镶嵌1个圆、9 个等圆和16 个等圆.3 个正方形内圆面以外的部分的面积从左到右依次是A、B、C，求A+B+C. 2. 已知 a=17+20+23+L+170 b= 23+28+33+L +218 2 2 2 2 c=1 +2 +3 +L+26   请将a,b,c按由小到大的顺序排列. 说明：求c，可用下面的公式  2 2 2 2 n(n+1)(2n+1) 1 +2 +3 +L+n = 6 3. 从1，2，3，…，2012这2012个数中，至少取多少个数，才能保证其中有两个数的差是 5的倍数？ 4. 将2只红色灯泡和4只黄色灯泡，从上到下，放成一串，可以组成多少个不同的灯光信 号？  第二轮 5. 现在的时刻是上午9点20分,从这个时刻开始，经钟后，是几点几分? -1- 2012WMTC儿童组 6. 有A，B，C三位工人，他们制作同一种产品.已知A在4小时内的生产量，B需要做5 小时；B在4 小时内的生产量，C只需做3 小时. 求C在15 小时内的生产量，A需做 多少小时？  7. 若从1开始的n个连续自然数的和是一个各位数字都相同的三位数，求n. 8. 若自然数a的43倍被9除，余数是8. 求最小的a. 第三轮 9. 用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，最多可以同时组成几个质数？（即每个 数字只能用1次） 10. 11个连续自然数的和是1155.求其中最大的数. 11. 有6件货物，重量分别是7.5千克，5千克，4.5千克，4千克，4千克，2.5千克.要 把它们装在三个箱子里，要求最重的一个箱子尽可能轻一点.那么，最重的箱子里装 的货物是多少千克？ 12. 老鼠跑5步的时间内猫跑了3步，猫跑4步的长度和老鼠跑7步的长度相同.现在，老鼠 先跑出3米，猫开始追它.问：猫跑多远时，可以追上老鼠？ 第四轮 13. 如图，26个英文字母排成S形，一个正方体木块的六个面上分别写着数字1 6，数字 1和6相对，2和5相对，3和4相对.开始时，木块放在字母A上，木块朝上的面上的 数字是1.现将木块沿着图中的方格滚动，当木块滚动到字母Z上时，木块朝上的面上的 数字是几？ -2- 2012WMTC儿童组 14. 如图，点E平分AB，点D在AC上，AD=2DC，CE和BD相交于点F. 已知三角形∆BEF 的面积S =35，三角形∆BFC的面积S =28. 求三角形∆DCF的面积S . BEF BFC DCF   第五轮 15. 三位的奇数 ， ，并且 ，则有几个满足条件的三位数？ abc ab≤c a+b+c= 21 16. 如图是顶点为A，B，C，D，