八年级上数学11-12章教案设计及反思.doc

第11章　数的开方 11．1　平方根与立方根 11．1.1　平方根 教学目标 知识与技能 1．掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别． 2．能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系． 过程与方法 通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题． 情感、态度与价值观 通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯． 重点难点 重点 平方根的概念和求数的平方根． 难点 平方根和算术平方根的联系与区别． 教学过程 一、创设情境，导入新知 1．到目前为止，我们都学到了哪些数的运算？请说出1～20的平方各是多少？ 2．小明需要一个面积为25 cm2的正方形纸片，请问他该如何裁剪？ 二、合作交流，探究新知 1．平方根 我们知道(±5)2＝25，称25是±5的平方，而称5是25的一个平方根，－5也是25的一个平方根．也就是说25的平方根有两个，它们是______． “100的平方根是______．”这句话的含义是什么？[此问即(　　)2＝100] 一般地：若x2＝a，则称x是a的平方根． 讨论交流：81、eq \f(16,49)、0、－4的平方根各是什么？ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根． 练习1　下列各数哪些有平方根？ －2.52，(－6)2，－42，|－0.05|，－(－11)，0. 2．算术平方根及其表示 一个正数有两个平方根，这两个平方根的关系是______．正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作eq \r(a)，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－eq \r(a)，因此，正数a的平方根可以记作±eq \r(a). 如：25的平方根是±5，可表示为±eq \r(25)＝±5.25的算术平方根是5，可表示为eq \r(25)＝5. 再如100的平方根是±10，100的算术平方根是10，用符号可分别表示为______． 学生自己列举类似用符号表示平方根和算术平方根的例子． 特别地：0的平方根也叫做它的算术平方根，符号表示为±eq \r(0)＝±0，eq \r(0)＝0. 一般地，当a≥0时，eq \r(a)表示______，±eq \r(a)表示______，且有eq \r(a)≥0. 练习2　填空： (1)225的平方根是______，算术平方根是______； (2)eq \f(49,144)的平方根是______，算术平方根是______； (3)0.01的平方根是______，算术平方根是______； (4)17的平方根是______，算术平方根是______； (5)若数a有平方根，则a的取值范围是______； (6)±eq \r(1\f(7,9))＝______，eq \r(2\f(41,46))＝______，－eq \r(0.01)＝______. 3．开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方． 开平方与平方运算是互逆运算．将一个数开平方，关键是找出它的一个算术平方根． 三、运用新知，深化理解 例1　求下列各数的平方根： (1)25；(2)1.69；(3)(－3)2. 例2　计算： (1)eq \r(400)；(2)±eq \r(1\f(15,49))；(3)eq \r(0.64)×2eq \f(7,9)； (4)eq \r(（－12）＋52). 例3　将下列各数开平方： (1)49；(2)eq \f(4,25). 例4　用计算器求下列各数的算术平方根： (1)529；(2)1225；(3)44.81.(精确到0.01) 四、课堂练习，巩固提高 1．教材P4练习第1、2、3、4题． 2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分． 五、反思小结，梳理新知 1．平方根、算术平方根的概念、表示方法和读法． 2．(1)正数的平方根有两个，它们互为相反数； (2)0的平方根只有一个，为0； (3)负数没有平方根． 3．0既是0的平方根，也是0的算术平方根． 4．开平方的概念． 六、布置作业 1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分． 2．教材P7习题11.1第1(1)、(2)题，第2题． 选做题 (1)平方根等于本身的数是______，算术平方根等于本身的数是______． (2)(－9)2的平方根是______，算术平方根是______． (3)eq \r(81)的平方根是______． (4)若x的平方根是±2，则eq \r(x)＝______. (5)计算： ①eq \r(1\f(24,25)×1\f(7,9))； ②eq \r(2.56)－eq \r(6\f(1,4))＋eq \r(1.44)