第三章拱坝——3拱坝应力计算2.ppt

二、拱冠梁法计算拱坝应力 2、荷载分配方程组 对图示拱坝自顶至底分层n（n=5)层，各层拱与拱冠梁交点：1、2、3、4（i=4）、5 据经验，拱梁分担的部分如图示： 考虑任一i点，总水压力pi，设梁承担xi，则拱承担的pi-xi；又设拱径向位移△ig，梁的径向位移△iL，按变位一致条件有：△ig=△iL …（1） 二、拱冠梁法计算拱坝应力 对应拱上i点，径向变位△ig可由纯拱法查表求出： △ig=δi（pi-xi）+Ci δi——（pi-xi）=1时拱冠处径向变位 Ci——均匀温变tm下的拱冠径向变位 二、拱冠梁法计算拱坝应力 对梁上的曲线荷载化成若干三角形荷载x1-x5叠加 梁上i点在每一个三角形荷载下都产生径向位移，同时竖向荷载的径向位移δiw △iL=△i1+△i2+△i3+△i4+△i5+δiw 二、拱冠梁法计算拱坝应力 在弹性范围内，x1在1~5点位移等于当x1=1时产生的位移a11、a21…与x1之积，所以： △iL=△i1+△i2+△i3+△i4+△i5+δiw =ai1x1+ai2x2+ai3x3+ai4x4+ai5x5+δiw =∑aijxj+δiw 二、拱冠梁法计算拱坝应力 于是荷载分配方程组△ig= △iL成为： δi（pi-xi）+Ci= =∑aijxj+δiw 2、梁的径向变位系数aij计算——径向荷载引起 考虑叠加位移时 aij由4项组成（以xj=x3为例） 二、拱冠梁法计算拱坝应力 1）δijθ计算 δijθ——xj=1产生的梁基弯矩M5 引起梁基转角θs使i点产生的径向位移 二、拱冠梁法计算拱坝应力 2）δijγ计算 δijθ——xj=1产生的梁基剪力V5 引起梁基剪切平动位移，而使梁上 i点产生的径向位移，各点相等: 二、拱冠梁法计算拱坝应力 3）δijM计算 δijM——单位△荷载xj=1在梁内各截面产生弯矩M1~M5，引起梁轴挠曲使梁上各点产生的径向位移 由分段累计法计算。设在M引起的拱冠梁挠曲线上，1、2、3、4、5点处的截面转角（=梁轴切线与铅直线夹角）分别为θ1、θ2、θ3、θ4、θ5。 小变形情况下，挠曲线可用连接1、2、3、4、5点的弦线构成的折线近似代替。 设在1、2、3、4、5点处弦线与切线的夹角分别为ψ1、ψ2、ψ3、ψ4、ψ5 二、拱冠梁法计算拱坝应力 于是对挠曲线上任意相邻i与i+1点的径向位移δijM δi+1jM有以下关系（式3-59）： 二、拱冠梁法计算拱坝应力 由上式可见，关键是求θi、ψi 设在挠曲线上任取一微段ds，其；两端截面弯矩为M,近似相等，ds两端切线夹角dθ，ds段抗弯刚度EI，可得弹性曲线微分方程 二、拱冠梁法计算拱坝应力 在坝高一个△h分段内，挠曲线切线与弦线间有关系： 二、拱冠梁法计算拱坝应力 由式（3-63） 得 二、拱冠梁法计算拱坝应力 将θi、ψi代入式（3-59）： 即得到梁轴挠曲径向位移δijM（式3-67） 当j=1时，M1~M5对应于x=1产生的梁内弯矩，δ1jM~δ5jM对应表3-6中第一行第2-5列数据，j=2、3、4、5时类推。 二、拱冠梁法计算拱坝应力 3）δijV计算 δijV——单位△荷载xj=1在梁内各截面产生剪力V1~V5，引起梁轴剪切错动变形，使梁上1~5点产生的径向位移，剪切变形弹性曲线如图： 二、拱冠梁法计算拱坝应力 设1~5点间任意相邻两点之间的平均剪切 角分别为α5、α4、α3、α2，则1~5点径向位移也存在如下递推关系： 可见关键是求α1~ α5。 二、拱冠梁法计算拱坝应力 在梁段内取微段dh，相应错动位移dx，则剪应变γ为 二、拱冠梁法计算拱坝应力 将αi+1写出展开式有： 二、拱冠梁法计算拱坝应力 将αi+1代入式（3-72）可得δ1j~ δ5j： 当xj=1中的j=1、2、3、4、5时，可求得表3-6中的2~5栏第6~9列。δijθ、δijγ对应表中的第5、第10列。 径向荷载下梁的径向位移系数计算表-P108 二、拱冠梁法计算拱坝应力 3、梁的径向变位系数δiw计算——径向荷载引起 δiw构成: δiw= δiwθ+ δiwM 二、拱冠梁法计算拱坝应力 Δiwθ用式（3-56）计算： 但M5由竖向荷载产生（P109算例） 二、拱冠梁法计算拱坝应力 δiwM用式（3-67）计算： 但M1-M5由竖向荷载产生（P109算例） 三、拱坝应力控制指标 1、特点： 拱坝主要以抗压强度承担外力，当应力超过材料抗压强度时拱坝急剧破坏，故对压应力控制比拉应力更严格。 控制指标与应力计算方法有关，《砼拱坝规范》规定，拱坝应力分析一般以