第三章控制系统的稳定性和特性1.ppt

±j1代入 * * * * * 结论：要消除阶跃参考输入作用下主参数的稳态误差，主调节器必须含有积分环节。 类似地可以证明，对于进入副回路的阶跃干扰，主调节器和副调节器任一方具有积分作用都可消除主参数的稳态误差，但对于进入主回路的阶跃干扰，只有主调节器具有积分作用才可消除主参数的余差。 * * * * * * * * * * * * 劳斯表出现零行 设系统特征方程为： s4+5s3+7s2+5s+6=0 劳 斯 表 s0 s1 s2 s3 s4 5 1 7 5 6 6 6 0 1 劳斯表何时会出现零行? 2 出现零行怎么办? 3 如何求对称的根? ② 由零行的上一行构成 辅助方程: ① 有大小相等符号相反的 特征根时会出现零行 s2+1=0 对其求导得零行系数: 2s1 继续计算劳斯表 1 第一列全大于零,所以系统稳定 错啦!!! 劳斯表出现零行系统一定不稳定 这是零行 2 由综合除法或比较系数法可得另两个根s3,4= -2,-3 解辅助方程得对称根: s1,2=±j 注意：纯虚根为重根时，系统不再等幅振荡，而是振荡发散。 特殊情况2： 劳斯阵列出现全零行: 系统在s平面有对称分布的根 大小相等符号相反的实根 对称于实轴的两对共轭复根 共轭虚根 劳斯判据的应用 例3.13已知特征方程：s4+30s3+200s2+ks+kz=0 求产生纯虚根为±j1的z值和k值。 解： 30 1 200 k kz 6000-k 30kz （6000-k)s2+30kz=0 ∵有纯虚根，∴劳斯表一定有零行 6000k-k2-900kz s4 s3 s2 s1 s0 30 1 200 k kz 于是有： 6000k-k2-900kz=0 辅助方程: 零行的上两行一定成比例 30s2+k =0 = 30+k k = 30 代入左式得: 199 30 = 6.63 z = 30s2 + k =0 ∴辅助方程可变为: 6、相对稳定性 定义3-3（相对稳定性）:若存在一个正数a0，使得系统所有特征根-pl 均满足Re(-pl)￡-a0，则称该系统具有a稳定裕度 。 判断方法：虚轴左移，以s=w-a代入原特征方程。 3.3 闭环系统的稳定性 设系统的特征方程如下，试判断系统是否稳定？如果稳定，有多大的稳定裕量？ 解：系统的劳斯表为： 系统稳定，采用试凑法，将s = w-2 带入特征方程， 说明多项式方程在w平面的虚轴上存在对称于原点的特征根。根据定义，该闭环系统的稳定裕量为：a=2。 事实上，多项式方程的根为：w1,2=±j和w3=-1。这说明原特征方程在s平面上的根为：s1,2=-2±j和s3=-3。 例3.14 负反馈系统的开环传递函数 （1）求系统稳定K1的取值范围； （2）要求闭环极点全部位于s= -1垂线之左，求K1的取值范围。 解：（1）系统闭环传递函数为 闭环特征方程 D(s)= s 3+30 s 2+6500 s +6500K1=0 劳斯表 6500K1 s 0 s 1 6500K 30 s 2 6500 1 s 3 K1取值范围是０＞ K1 ＞３０ （2）将s=z-1代入原式，新特征方程 D(z)=z3+27z2+6443z+(6500K1-6471)=0 劳斯表 6500K1-6471 z0 z1 6500K1-6471 27 z2 6443 1 z3 K1取值范围是 3.5 复杂反馈控制系统的基本结构及其特性 3.5.1 内环反馈校正 通过设计Gh(s)，可改进系统的动态品质，达到削弱对象模型Gp(s)不确定影响的目的。 3.5.2 串级控制 串级控制的另外一个特性： 阶跃输入激励下主参数的稳态误差 * 3.5 复杂反馈控制系统的基本结构及其特性 * 3.5 复杂反馈控制系统的基本结构及其特性 内环等效为串级控制系统 3.5 复杂反馈控制系统的基本结构及其特性 3.5.3 前馈-反馈控制 按参考输入R(s)补偿 按扰动D(s)输入补偿 3.5 复杂反馈控制系统的基本结构及其特性 按参考输入R(s)补偿 3.5 复杂反馈控制系统的基本结构及其特性 按扰动D(s)输入补偿 3.5 复杂反馈控制系统的基本结构及其特性 前馈-串级反馈控制系统 3.6 利用MATLAB分析系统的稳定性及特性 delta=[1,1,6,5,9,4,4]; %输入多项式 r=roots(delta); %求D(s)=0的根 运结果检验： r r= -0.0000 + 2.0000i -0.0000 - 2.0000i -0.5000 + 0.8660i -0.5000 -