林寿数学史第三讲：中世纪的东西 方数 学I.ppt

第三讲中世纪的东西方数学I 《周髀算经》与《九章算术》 刘徽与祖冲之 宋元数学 1. 中算发展的第一次高峰 数学体系的形成 中国现存最早的数学书《算数书》(西汉, 约公元前170年, 1983-1984年间湖北江陵张家山出土) 2. 中算发展的第二次高峰 数学稳步发展 公元263年撰《九章算术注》 阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理 中国传统数学最具代表性的人物 刘徽的割圆术 割圆术(12边形) 刘徽对π的估算值（密克罗尼西亚，1999） 卡瓦列里原理(1635) 《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》 《夏候阳算经》、《张邱建算经》、《缀术》、《五曹算经》 《五经算经》、《缉古算经》。 3. 中算发展的第三次高峰 数学全盛时期 算术三角形(利比里亚，1999) 李冶的天元术 (1)大衍类，一次同余组的解法，大衍求一术； (2)天时类，历法推算，雨雪量的计算； (3)田域类，土地面积； (4)测望类，勾股、重差等测量问题； (5)赋役类，田赋、户税； (6)钱谷类，征购米粮及仓储容积； (7)营建类，建筑工程； (8)军旅类，兵营布置和军需供应； (9)市易类，商品交易和利息计算． 秦九韶 ：《数书九章》(1247) 简仪 仰议 登封观星台(元, 1276 ) 第三讲思考题 《梦溪笔谈》(1093) 李约瑟：中国科学史的里程碑 会圆术 隙积术 隙积术 天元术 李冶(金、元, 1192-1279年) 天元术 （一元高次方程） 列方程法 “立天元一为某某” 天元术 《测圆海镜》(1248) “设x为某某” 天元术 大衍术 秦九韶(南宋, 约1202-1261年) 大衍类 大衍术 《数书九章》(1247) 天时类 田域类 测望类 赋役类 钱谷类 营建类 军旅类 市易类 《数书九章》 大衍求一术(中国剩余定理 ) 大衍术 秦九韶 ：《数书九章》(1247) 《孙子算经》(约公元400年) 物不知数问题(孙子问题, 孙子剩余定理) : 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ 意大利斐波那契1202年 瑞士欧拉1743年 德国高斯1801年 正负开方术 正负开方术(秦九韶法) 意大利鲁菲尼1804年 英国霍纳1819年 鲁菲尼 (意, 1765-1822年） 垛积术 杨辉(南宋, 公元13世纪 ) 《详解九章算法》(1261) 垛积术 垛积术 杨辉三角 《算学启蒙》(1299) 朱世杰(约1260-1320年) 四元术 《四元玉鉴》 (1303) 日用数学和商用数学通俗著作 四元术(“天元”、“地元”、“人元”和“物元” ) 招差术(高次内插公式 ) 《四元玉鉴》卷首“假令四草”之“四象会元” 四元术 四元术 《四元玉鉴》卷首“假令四草”之“四象会元” 元气居中 天元于下 地元于左 人元于右 物元于上 四元术 以元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上 四元术 罗士琳：汉卿在宋元间，与秦道古（九韶）、李仁卿（冶）可称鼎足而三。道古正负开方，仁卿天元如积，皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦李之上。 莫若 ：《四元玉鉴》，其法以元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，阴阳升降，进退左右，互通变化，错综无穷。 四元术 萨顿：朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家。 郭守敬(元, 1231－1316年) 大天文学家、数学家、 水利专家和仪器制造家 工部郎中、太史令、 都水监事和昭文馆大学士 内插法 郭守敬(元, 1231－1316) (中国，1962) 郭守敬与数学家王恂(元, 1235－1281)在公元1280年完成的《授时历》中使用三次内插公式　 一年365.2425天 1281－1643年使用，计363年 内插法 内插法 * * 中国传统数学的兴盛 秦始皇陵兵马俑（中国, 1983） 秦汉时期形成中国传统数学体系 《算数书》 勾股定理的普遍形式 《周髀算经》 陈子测日法 《周髀算经》(西汉, 约公元前100年) 求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。 相似形方法 《九章算术》 六艺：礼、乐、射、御、书、数 《周礼》 《九章算术》 （东汉，公元100年） 方田 《九章算术》 《九章算术》 粟米 衰分 少广 商功 均输