人教版数学九年级上册 22.1.4 用待定系数法求二次函数解析式 同步教案设计.docx

二次函数y＝ax2＋bx＋c（第二课时） 用待定系数法求二次函数的解析式 教学目标： 1.知识与技能：通过用待定系数法求二次函数的解析式，掌握求解析式的方法 。 2.过程与方法：能灵活的根据条件恰当地选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。 情感态度与价值观：从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。 教学过程 一、课堂导入 知识回顾：1.什么叫待定系数法 2.用待定系数法求函数关系式的一般步骤 学生回答教师总结 待定系数法：先设待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法. 用待定系数法求函数关系式的一般步骤： ①设待求函数关系式； ②列方程(组)； ③求出结果，写出关系式。 探究新知 问题1：用待定系数法求一次函数的解析式至少需要几个点的坐标？ 问题2：用待定系数法求二次函数的解析式需要几个点的坐标？ 问题3：如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式? 学生回答教师总结 求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式，关键是确定a、b、c的值。由已知条件可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数a,b,c。 例题解析 例1：已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点B(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，求抛物线的解析式； a-b+c=0c=5 a-b+c=0 c=5 a+b+c=8 解：依题意 a=-1 a=-1 b=4 c=5 解得 ∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5. 例2：已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。 解析：二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方可得y＝a(x-h)2＋k 的形式称为顶点式，(h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为顶点式y＝a(x-h)2＋k： 解：设函数的解析式为y＝a(x－8)2＋9 由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式 1＝a(0－8)2＋9 解得a=-1/8 所以y＝-1/8(x－8)2＋9即y＝-1/8x2+2x+1 学生练习：已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。（已知对称轴的也可以设为顶点式求解） 例3：已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点B(2，0)，另抛物线经过点(0，2)，求抛物线的解析式； 解析：已知二次函数与x轴有两个交点，还知道抛物线经过的另一个点，所以可以设二次函数的交点式y=a(x-x1)(x-x2)求解。 解：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-2) 把点(0，2)代入所设的函数解析式 依题意：a(0+1)(0-2)=2 解得 a=-1 所以所求函数的解析式为y=-(x+1)(x-2)，即y=-x2+x+2 小结 求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式，根据给定条件的特点选择合适的方法来求解。 一般式y＝ax2＋bx＋c：一直图像上任意三点坐标或三对x、y的值，分别代入一般式，可以求得函数解析式。 顶点式y＝a(x-h)2＋k：已知抛物线的顶点或对称轴与最值适合此特点的抛物线设为顶点式。 交点式y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2是图像与x轴交点的横坐标，适合此特点的抛物线设为交点式。 布置作业 导学案相应课时的练习