辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020年高一10月月考数学试题及答案.doc

沈阳铁路实验中学2019-2020学年度上学期10月月考试题 高一数学 时间：120分钟 分数：150分 命题人： 审题人： 一、单选题 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设是奇数集，是偶数集，则命题“，”的否定是（ ) A．， B．， C．， D．， 3．已知集合A满足条件，则集合A的个数为（ ） A. 8 B.7 C.4 D.3 4．已知实数a b , 则b2+1与3b-a的大小关系为（ ） A. b2+13b-a B. b2+13b-a C. b2+1≥3b-a D. b2+1≤3b-a 5．对任意的实数，在下列命题中的真命题是（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分不必要条件 6．无字证明是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理。如图无字证明结论（ ） A． B． C． D． 7．某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高．设住第n层楼，上下楼造成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为。则此人应选( ) A．1楼 B．2楼 C．3楼 D．4楼 8．若正实数，满足，则有下列结论： ①；②；③；④.其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．关于命题“当时，方程没有实数解”，下列说法正确的是（ ) A．是全称量词命题，假命题 B．是全称量词命题，真命题 C．是存在量词命题，假命题 D．是存在量词命题，真命题 10．若函数在处取最小值，则等于（ ） A.3 B. C. D.4 11．盐水溶液的浓度公式为，向盐水中再加入克盐，那么盐水将变得更咸，下面哪一个式子可以说明这一事实（ ） A． B． C． D． 12．对一切实数，当时，二次函数的值恒为非负数，则最大值是（ ） A． B． C．2 D． 二、填空题 13．已知实数、，满足，则的取值范围是_____________. 14．若关于的不等式对一切实数都成立，则实数a的取值范围是______________． 15．关于的不等式的解集为，则 ___________ __. 16．已知， 二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为__ __． 三、解答题 17．已知全集为，集合， . 求：（1）；（2）)；（3）. 18．设集合，. （1）求集合； （2）若不等式的解集为，求的值。 19．已知条件：；：.若的一个充分不必要条件是，求实数的取值范围. 20．设函数. （1）当时，解不等式； （2）若的解集为，，求证：. 21．近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本. （1）求的值； （2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？ 22．设函数. （1）若不等式的解集为 ，求的值； （2）若当时，，且，求 的最小值； （3）若,求不等式的解集. PAGE 参考答案 1．B 2．A 3．B． 4．A 5．B 6．D 7．C 8．C 9．A 10．A 11．C 12．A 解：f（x）＝ax2+bx+c＝a（x+）2+， ∵二次函数f（x）＝ax2+bx+c的值恒为非负数， ∴a＞0且△＝b2﹣4ac≤0， ∵a＜b，∴b＞0，c＞0， ∴b2≤4ac，即， 又因为4a+c≥（当且仅当4a＝c时，等号成立） ∴b﹣2a﹣＝（2b﹣4a﹣c）＝ [2b﹣（4a+c）] ≤ [2b﹣]≤[2b﹣2b]=0 b﹣2a﹣最大时0，（当且仅当4a＝c时，等号成立） ∴2b﹣4a﹣c的最大值的最大值是0，（当且仅当4a＝c时，等号成立）. 故选：A． 13． 14．[-2√3,2√3] 15．-1 16．4 解：∵已知ab，二次三项式ax2+4x+b≥0 ∴a0，且Δ=16-4ab≤0,∴ab≥4； 再由?x0∈R 可得Δ=16-4ab≥0,∴ab≤4， ∴ab=4，∴a2,b=4 令a2