人教版数学必修一2.2.2对数函数及性质.ppt

对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？ 新疆奎屯市一中 王新敞 制作 2.2.2 对数函数及其性质 【教学目标】 知识与技能：理解对数函数的意义，掌握对数函数的图像与性质，初步利用对数函数的图象与性质来解决简单的问题； 过程与方法：经历探究对数函数的图象与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法； 情感态度与价值观：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。 【重点与难点】 重点： 对数函数的图象和性质 ； 难点：底数a对对数函数的图象 、性质的影响． 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？ 如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x？ 但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数： 即 新课导入 用y作自变量的函数 指数函数 对数函数的定义 一般地，我们把函数y＝logax (a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是(0,＋∞)， 值域为(－∞,＋∞)。 以下函数是对数函数的是（ ） A. y=log2(3x-2) B. y=log(x-1)x C. y=log1/3x2 D.y=lnx E. D 练习 例1 求下列函数的定义域: 解： 3-x0 解：因为 x-10 x-1≠? 所以 1x3,且x≠2 (1,2) ∪????? y=log(x-1)(3-x) 求下列函数的定义域: 练习 ∴ 所求函数的定义域为: 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。 作图步骤: ①列表；②描点；③连线。 对数函数 y=loga x (a＞0,且a≠ 1)图象与性质 探究 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 列表 x 1/4 1/2 1 2 4 -2 -1 0 1 2 … … … … … … 列表 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 x 1/4 1/2 1 2 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 这两个函数的图象有什么关系呢？ 关于x轴对称 … … … … … … 你能画出 的图象吗？ 当 0a1时与a1时的图象又怎么画呢? 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 对数函数的性质 a＞1 0＜a＜1 图 象 性 质 x y O 定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0. 在(0,+∞)上是减函数 在(0,+∞)上是增函数 x y O 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y=1 规律：在第一象限图象自左向右底数越来越大！ C log , log , log , log 则下列式子中正确的是（ ） 的图像如图所示， 　 函数 x y x y x y x y d c b a = = = = 练习 例2 比较下列各组数中两个值的大小： 当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小 当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论. 例3：比较下列各组数中两个值的大小： log 2 7 与 log 5 7 解:∵ log 7 5 ＞ log 7 2 ＞0 ∴ log 2 7 ＞ log 5 7 x o y 1 7 log 5 7 log 2 7 同真数比较大小： 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。 例4:比较下列各组数中两个值的大小： log 7 6 log 7 7 log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8 log 6 7 log 6 6 log 3 2 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1 ＞ ＜ ＞ ＜ = 1 = 1 ＞ =