选修2-3.2.3独立重复试验和二项分布.ppt

* * v:pzyandong 1．n次独立重复试验的概率公式中各字母的含义 二项分布 * * v:pzyandong * * v:pzyandong * * v:pzyandong 规律方法]　判断一个随机变量是否服从二项分布的关键 (1)对立性，即一次试验中，事件发生与否二者必居其一． (2)重复性，即试验独立重复地进行了n次． (3)随机变量是事件发生的次数． * * v:pzyandong v:pzyandong 2.2.3独立重复试验与二项分布 高二数学 选修2-3 * * v:pzyandong 复 习 引 入 * * v:pzyandong 它们共同特点： 1).每次试验是在同样的条件下重复进行的; 2).各次试验中的事件是相互独立的； 3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生； 4).每次试验某事件发生的概率是相同的. * * v:pzyandong 基 本 概 念 独立重复试验的特点： 1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； 2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。 * * v:pzyandong 判断下列试验是不是独立重复试验： 1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 2).某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击了10次,其中6次击中; 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球; × √ × * * v:pzyandong 探 究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为 q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？那么恰好出现0次、2次、3次的概率是多少?你能给出一个统一的公式吗？ 用Ai(i=1,2,3)表示第i次命中的事件 B1表示“恰好命中1次”的事件 恰好命中k(0≤k ≤3)次的概率是多少？ * * v:pzyandong 对于k=0,1,2,3分别讨论 恰好命中k(0≤k≤3)次的概率是多少？ * * v:pzyandong 如果在1次试验中，事件A出现的概率为p, 则在n次试验中，A恰好出现 k 次的概率为： 2、n次独立重复试验的概率公式及结构特点： （其中k = 0，1，2，···，n ） 实验总次数 事件 A 发生的概率 事件 A 发生的次数 * * v:pzyandong 此时我们称随机变量X服从二项分布，记作: X 0 1 … k … n p … … 在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数是X，且在每次试验中事件A发生的概率是p，那么事件A恰好发生k次的概率是为 于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1－p) 3、二项分布 其中p为成功概率. 是(p+q)n展开式第k+1项吗? 说说与两点分布的区别和联系 * * v:pzyandong 运用n次独立重复试验模型解题 例1某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射 手在10次射击中。 （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率。 （结果保留两个有效数字） * * v:pzyandong 设X为击中目标的次数,则X~B(10,0.8) (1)在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为 (2)在10次射击中,至少8次击中目标的概率为 * * v:pzyandong 练习 已知一个射手每次击中目标的概率为 ，求他在三次射击中下列事件发生的概率。 （1）命中一次； （2）恰在第三次命中目标； （3）命中两次； （4）刚好在第二、第三两次击中目标。 * * v:pzyandong 运用n次独立重复试验模型解题 例2 在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者借技术书的概率为0.2，而借数学书的概率为0.8，设每人只借一本，有5名读者依次借书，求至多有2人借数学书的概率。 变式练习 甲投篮的命中率为0.8 ,乙投篮的命中率为0.7 ,每人各投篮3次，每人恰好都投中2次的概率是多少？ * * v:pzyandong 例3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）． ⑴试求甲打完5局才能取胜的概率． ⑵按比赛规则甲获胜的概率． 运用n次独立重复试验模型解题 * * v:pzyandong * * v:pzyandong 小结： 独立重复试验的特点： 1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； 2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。 * * v:pzyandong 小结： 2、二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试