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1.3.3.极坐标方程与普通方程的互化 张家界市第一中学 高二数学组 3、极坐标与直角坐标的互化公式 一、复 习 1、极坐标系的四要素： 2、点与其极坐标一一对应的条件 极点；极轴；长度单位；角度单位 及它的正方向。 3、直线的几种极坐标方程 1）过极点 2）过某个定点垂直于极轴 4）过某个定点 ，且与极轴成的角度a 3）过某个定点平行于极轴 o x ﹚ A M M o x ﹚ A ﹚ o o x M P ﹚ ﹚ A ? sin ? ＝a 3）半径为a的圆的圆心坐标为 a0)的圆的方程 1）半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)的圆的极坐标方程 2）以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程 4）以 为圆心，r为半径的圆的极坐标方程 4、圆的几种极坐标方程 二、极坐标方程与直角坐标方程的互化: 设点M的直角坐标是 (x, y)，极坐标是 (ρ,θ) x=ρcosθ, y=ρsinθ 互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同. 例1、将下列极坐标方程化为直角坐标方程： 例2、将下列直角坐标方程化为极坐标方程： 例3、极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少 ？ 解: 两圆化成直角坐标系方程为 圆心分别为 利用两点间距离公式得 例4、已知圆的极坐标方程为 求它的半径和圆心的极坐标。 例5、已知A是曲线 上任意一点，求点A到直线 距离的最大值和最小值。 作 业 P13 习题1.3 3,4,5,6
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