一次函数的图象和性质(2).讲义学生版.doc

PAGE |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 PAGE 9 一次函数的图象及性质 一次函数的图象及性质（2） 中考要求 中考要求 内容 基本要求 略高要求 较高要求 一次 函数 理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质 会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 能用一次函数解决实际问题 知识点睛 知识点睛 一、一次函数的概念 一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即是前一节所学过的正比例函数． ⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当，时，仍是一次函数． ⑶当，时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 二、一次函数的图象 ⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可． ①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线． 三、一次函数的性质 一次 函数 ， 符号 图象 性质 随的增大而增大 随的增大而减小 1．一次函数图象的位置 在一次函数中： ⑴当时，其图象一定经过一、三象限；当时，其图象一定经过二、四象限． ⑵当时，图象与轴交点在轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当时，图象与轴 交点在轴下方，所以其图象一定经过三、四象限． 反之，由一次函数的图象的位置也可以确定其系数、的符号． 2．一次函数图象的增减性 在一次函数中： ⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大； ⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小． 四、含绝对值的一次函数 对于含有绝对值的一次函数，其图象是由若干条线段和射线组成的折线，我们通常采用零点讨论法，即先找出绝对值的零解，然后将数轴划分为若干个区间，接下来就可以在各个区间中确定每个绝对值中式子的符号，进而去掉绝对值符号． 我们知道，函数，当时，取最小值．函数， 若，则； 若，则； 当时，取最小值． 在数学竞赛中，有这样一类问题非常普遍： 设，当为何值时，函数取最小值？ 下面我们给出这类问题的一般性结论． 对于函数， 当时，取得最小值．同理， 当时，函数取得最小值； 当时，取得最小值；……于是我们得到： ⑴ 若为奇数，当时，取最小值，此时，都取得最小值，则 取得最小值． ⑵ 若为偶数，当时，取得最小值，此时，　都取得最小值，故取得最小值． 这一点从图象上也不难看出．当或时，图象是向左右两边向上无限延伸的两条射线，而中间各段在区间上均为线段，它们首尾相连形成折线，在中间点或中间段处最低，此时函数有最小值． 例题精讲 例题精讲 一、一次函数解析式的确定 如果每盒羽毛球有20个，每盒售价为24元，那么羽毛球的售价（元）与羽毛球个数（个）之间的关系式为（ ） A． B． C． D． 【巩固】 出租车收费按路程计算，3km内（包括3km）收费8元；超过3km每增加1km加收１元，则路程km时，车费（元）与（km）之间的函数关系式是________________． 已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【巩固】如图，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与轴交于点，根据图中信息求：求这个函数的解析式 ． 已知一次函数的图象经过（3，2）和（1，-2）两点．求这个一次函数的解析式． 【巩固】已知一次函数的图象过点与，则这个一次函数随的增大而　　　　． 已知是一次函数，表给出了部分对应值，的值是 ． 【巩固】已知一次函数的图象经过点，，． ⑴ 求； ⑵ 求的值． 【巩固】求证：点 （2，2）， （，）， （，）在一条直线上． 已知与成正比例，且当时．求与之间的函数关系式． 【巩固】已知与成正比例，其中、是常数，当时，，当时，．求与的函数关系． 【巩固】已知与成正比例，其中、是常数，当时，，当时，．求与的函数关系． 如果的自变量增加4，函数值相应地减少16，则的值为（ ） A．4 B．- 4 C． D． 【巩固】一次函数的图象过点，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的