[理学]高中物理竞赛动力学.pptVIP

一般问题 张力在连续物体（绳与杆）中的分布 光滑曲线上有一匀质链条，求链条上任意位置的张力。证明如果链条两端处于同一水平高度则链条保持静止。 例 一根绳子跨于一光滑的定滑轮两边，绳中张力为T，绳与滑轮接触的一段在轮心所张的角是2 。求绳对定滑轮的作用力。 例题：均匀弹簧在重力场中的伸长问题。 M, K 引例：弹簧串联。哪个伸长更大？ n个弹簧串联，从下向上数 x1=mg/k, x2=2mg/k, x3=3mg/k,… X=x1+x2+x3+…+xn=n(1+n)mg/2k M=nm X=Mg(1+n)/2k n?无穷大, 1+n=n, k/n=K(n个串联弹簧的等效弹性系数) X=Mg/2K (M均匀弹簧的总质量，K弹性系数） 练习：均匀弹簧在离心力场中的伸长问题。 M, K 先看一个类似的问题——旋转刚性杆的张力 练习：均匀弹簧在离心力场中的伸长问题。 M, k （2010 IYPT题目） 练习: IPhO4-1 (1970) 在质量M=1kg的木板上有质量m=0.1kg的小雪橇。雪橇上的马达牵引着一根绳子，使雪橇具有速度v0=0.1m/s。忽略桌面与木板之间的摩擦。木板与雪橇之间的摩擦系数＝0.02。把住木板，起动马达。当雪橇达到速度v0时，放开木板。在此瞬间，雪橇与木板端面的距离L=0.5m。绳子拴在 （a）远处的柱子，(b)木板的端面上。 试描述两种情形下木板与雪橇的运动。雪橇何时达到木板端面？ 解：（a）木板速度达到v0之前匀加速， 雪橇在木板上经过的距离为 此后两者没有相对运动，马达空转，雪橇不能达到端面。 旋转系统等效静力学问题 IPhO20-2 不共线的三个点P1,P2和P3质量分别为m1,m2和m3，彼此间仅有万有引力作用。令C代表过质点组（P1，P2，P3）质心并垂直于三角形P1P2P3所在平面的轴，当系统绕轴C旋转时，为使三角形P1P2P3的形状保持不变，那么质点间的距离P1P2＝a, P2P3=b, P1P3=c应满足什么关系？角速度应满足什么条件？即在什么样的条件下，系统能如刚体一样绕C轴旋转？ 解: 取坐标原点在质心，则 引力 质点1惯性离心力 与引力平衡，故 代入 两项不共线，所以系数分别为零， IPhO21-3中子星的旋转(p258) 毫秒脉冲星是宇宙中的一类辐射源，它们发射间隔周期为一到几毫秒的持续时间非常短的脉冲。这种辐射在无线电波长范围内，一台合适的无线电接收器便可用来检测各个脉冲，由此精确地测定其发射周期。 这些无线电脉冲来自于一种特殊的，称之为中子星的星体表面。中子星非常密实，它们的质量与太阳的质量有相同数量级，而半径只有数十公里。它们非常快地自旋。由于高速旋转，中子星稍被压扁（假定表面形状是长、短轴几乎相等的旋转椭球面）。 令rp代表极半径，re代表赤道半径；并定义扁平率因子为e=(re-rp)/rp. 考虑一个中子星，质量 2.0*1030kg, 平均半径1.0*104m, 旋转周期 2.0*10－2 s （1）计算其扁平率因子，（给定引力常数G）。 由于长期运动中能量损失，中子星的旋转减慢，从而导致扁平率减小。中子星有一固态壳层，它浮在液态内核上。中子星会时而发生“星震”，结果造成壳层形状改变。在一次这样的星震过程中及震后，壳层与内核的角速度都会变化，壳层角速度的变化如图所示。 （2）利用图中数据计算液态内核的平均半径。可近似认为壳层与内核密度相同（略去内核形状变化）。 21-3解：建立XOY坐标，原点在星体中心，表面方程 y=y(x) 。假设没有切向应力，即合力沿着表面法向（即与切线垂直） 沿切线取一个矢量 (1, dy/dx)， 表面质元dm受合力为 (GMdmx/r3 –w2xdm, GMdmy/r3) 两者垂直，内积为零： GMdmx/r3 –w2xdm＋（GMdmy/r3 ) dy/dx＝0 ydy+(1-w2r3/GM)xdx=0 IPhO9-1 半径R=0.5m的空心球以角速度 绕其竖直直径旋转。在球内侧高度为R/2处有一小木块同球一起旋转。(g=10m/s2) (1)实现这一情况的最小摩擦系数为多少？ (2)求 时实现这一情况的条件。 (3)在以下两种情况下研究运动的稳定性 (i)木块位置有微小变动； (ii)球角速度有微小变动。 解： （1） （2） （3）把 和 当作变量，判断N,f以及 的增减。 增加 ，则N增加，f减小，能满足 ，所以能保持平衡， 减小则N减小，f增大，不能满足 ，向下滑。 改变