集合间的基本关系[1].ppt

1、类比实数的大小关系，如5＜7，2≤2，试想 集合是否有类似的“大小”关系呢？ 2、A={四边形} B={平行四边形} C={矩形} D={正方形}，想一下，从特殊到一般的顺序排列，顺序应该是怎样的？谁的范围最大，谁的范围最小，他们之间是怎样的关系呢? （１）和（２）中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ的元素。（好像A小于B） （３）小题中，集合Ｃ中的元素和集合Ｄ中的元素相同，这两个集合应该相等。（C=D） 2.真子集 课堂小结 1. 两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比实数间的关系，同时要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法。 2. 子集与真子集的区别与联系，注意空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 3. 涉及A B时，不要忘记讨论A为空集的情况。 * * 四边形 平行四边形 矩形 正方形 观察下面的几个例子， 看两个集合间的关系如何？ (１) Ａ＝｛１，２，３｝, Ｂ＝｛１，２，３，４，５｝ （２）Ａ＝｛龙泉学校高一（4）班全体学生｝ Ｂ＝｛龙泉学校高一全体学生｝ （３）Ｃ＝｛两条边相等的三角形｝ 　　　Ｄ＝｛等腰三角形｝ 他们的关系是： （1）Ａ＝｛１，２，３｝, Ｂ＝｛１，２，３，４，５｝ （2）Ａ＝｛龙泉学校高一（4）班全体学生｝ Ｂ＝｛龙泉学校高一全体学生｝ （3）Ｃ＝｛两条边相等的三角形｝ 　　 Ｄ＝｛等腰三角形｝ 注：集合A是它本身的子集，即A A(或A A) B 1.子集： 如果集合A的任意一个元素都是 集合B的元素（若a∈A则a∈B） 则称集合A为集合B的子集。 记作 A B 或 B A A 读作：“A含于B”（或“B包含A”） 如： 四边形 平行四边形 矩形 {四边形}?{平行四边形} ?{矩形} B (A) B A A是B的子集 ≠ ≠ 在上例中，A＝｛两条边相等的三角形｝B＝｛等腰三角形} 由于“两条边相等的三角形”是“等腰三角形”，因此集合A、B都是由所有等腰三角形组成的集合。集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，同时，集合B中任何一个元素都是集合A中的元素.这样集合A与集合B的元素是一样的. 3.集合相等 （1） A＝{-1,1} B=Z （2） A={x︱x是小于10的素数} B＝{2,3,5,7} （3）S={x︱x为地球人} A={x︱x为中国人} （4）S=R A={x︱x≥0，x∈R} 例1.指出下列各组中集合之间的关系 A B 2,3,5,7 A S A S A ≠ ＝ B ≠ ≠ 空集的定义：不含任何元素的集合叫做空集 记为：? 空集是任何非空集合的真子集． 空集是任意集合的子集． 我们知道不装东西的盒子称之为空盒子，试想当一个集合中没有元素时，集合又叫什么呢？ 用适当的符号填空： （1） 0_____ ? （2） N_____Q （3） {0}____ ? 例2： 例3 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a，b}的 所有子集为?，{a}，{b}，{a，b}. 真子集为 ? ,{a}，{b}. 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除去集合本身外其余子集都是它的真子集. 真子集： 写出集合{1,2,3}的所有子集。 例4： ? ，{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3} 思考： 集合{a1,a2,…,an}有多少个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？ 2n 2n-1 2005年天津高考题： 集合A＝{x︱0≤x3,x∈N}的真子集个数是 （ ） A 16 B 8 C 7 D 4 C 2n-2 ? ，{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3} 要记住的五个结论： （1）对于集合Ａ，Ｂ，Ｃ，如果A B、B C，那么A C. （2）任何一个集合都是它本身的子集． （3）空集是任何集合的子集． （4）空集是任何非空集合的真子集． （5）空集没有真子集. 课堂练习 练习1 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且A=B，求实数x,y的值． 练习2 若A={x －3≤x≤4}, B={x 2m－1≤x≤m+1},当B A时,求实数m的取值范围． 1、已知集合P＝{x︱x2+x-6=0}, S ＝{x︱ax+1=0},若S P，