函数的表示方法教案.pdf

函数的表示法 一．教学目标 了解函数的三种表示方法 (解析法、图象法、列表法 ); 知道三种表示法各自的优缺点 ; 会根据不同的实际情境选择恰当的方法表示函数 . 二．教学重难点 教学重点：函数的三种表示方法 . 教学难点：在实际情境中，函数表示方法的恰当选择 . 三．教学过程 ( 一) 导入新课 以提问的方式复习函数的概念 , 来揭示函数概念的内涵 (尽量让学生自己总结出来 ). 只要有一个对应关系 , 使得取值范围中的每一个值都有唯一确定的 y 和它对应即可 , 不用管这 个对应关系是以何种形式给出 . 让学生阅读课本 15 至 16 页的三个引例 , 学生很容易就可以发现其对应关系分别以解析式、图 象、表格的形式 . 与之对应 , 函数常用的三种表示法为解析法、图象法、列表法 . 设计意图 :帮助学生回忆出初中就已经接触过的函数的三种表示法 :解析法、图象法、列表法 . ( 二) 讲解新课 设计思路 :围绕课本 15 至 16 页的三个引例讲解函数的三种表示法 , 以下内容均通过这三个例子 进行讲解 . 1. 三种表示法的定义 ( 了解即可 ) 解析法 :用数学表达式表示两个变量之间对应关系的方法 . 图象法 :用图象表示两个变量之间对应关系的方法 . 列表法 :列出表格来表示两个变量之间对应关系的方法 . 2. 函数用不同方法表示时定义域、值域的不同求法 (1) 函数定义域的求法 ①当函数 y =f (x ) 用解析式给出时 , 函数的定义域是指使解析式有意义的实数 x 的集合 ; ②当 函数 y =f (x ) 用图像给出时 , 函数的定义域是指图像在 x 轴上的投影所覆盖的实数 x 的集合 ; ③当函数 y =f (x ) 用表格给出时 , 函数的定义域是指表格中实数 x 的集合 . (2) 函数值域的求法 ①当函数 y =f (x ) 用解析式给出时 , 函数的值域由函数的定义域及其对应关系唯一确定 ; ②当 函数 y =f (x ) 用图像给出时 , 函数的值域是指图像在 y 轴上的投影所覆盖的实数 y 的集合 ; ③当函数 y =f (x ) 用表格给出时 , 函数的值域是指表格中实数 y 的集合 . 3. 函数三种表示法优缺点的对比 (1) 解析法的优点 :一是简明 , 全面地概括了变量间的关系 ; 二是可以通过解析式求出任意一个自 变量的值所对应的函数值 . 缺点 : 不够形象 , 直观 , 具体 , 而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来 . (2) 图像法的优点 :能形象直观地表示出函数的变化情况 . 缺点 : 只能近似地求出自变量的值所对应的函数值 , 而且有时误差较大 . ( 企业生产图、股市走势 图等) (3) 列表法的优点 :不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 . 缺点 : 它只能表示自变量取较少的有限值时的对应关系 . ( 银行利率表、列车时刻表等 ) ( 四) 巩固练习 课本练习 小结 1. 函数的三种表示法 : 解析法、图象法、列表法 . 2. 函数用不同方法表示时定义域、值域的不同求法 .