非简并态微扰能量三级修正波函数二级修正论稿.doc

PAGE 毕 业 论 文 （ 2013 届） 题 目 非简并态微扰能量三级修正 和波函数的二级修正 摘 要 用微扰论处理具体问题时，要恰当的选取在有些问题中，与微扰的划分是很显然的。微扰对波函数的修正，通常计算到一级近似，对能量的修正计算到二级近似。而本文在此基础之上又作了进一步的理论推导，推出了波函数的二级近似和能量的三级近似。 关键词：微扰论 能及 波函数 修正 Abstract Using perturbation theory to deal with specific issues, the selection of appropriate in some problems, and the perturbation of partition is very clearly. Perturbation correction of wave function, usually to order approximation calculation, correction calculation for the energy into the secondary approximation. And in this paper, on the basis for the further theoretical derivation, introduced the secondary approximation of the wave function and energy level 3 approximation. Key Words: perturbation theory the wave function correction 目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u 第一章 近似方法介绍 1 1.1 微扰论 1 1.2 变分法 1 1.3绝热近似 1 第二章 非简并定态微扰能量三级修正和波函数的二级修正 2 2.1 非简并态的概念 2 2.2 哈密顿算符的特性 2 2.2.1在中心力场中哈密顿的对易关系 2 2.2.2 哈密顿不含时间的体系的能量 3 2.2.3 哈密顿量对空间反演不变的宇称 3 2.3 　非简并态微扰论体系 4 2.3.1 一级近似 5 2.3.2 二级近似 7 2.3.3 能量的三级近似 8 2.4　非简并态微扰论的适应范围 9 2.5　结论 9 参考文献 10 致谢 11 物理电气信息学院 本科毕业论文 PAGE 11 第一章 近似方法介绍 对于具有物理问题的薛定谔方程，可以准确求解的问题很少的，在经常遇到的许多问题中，由于体系的哈密顿算符比较复杂，往往不能求得精确的解，而只能求近似解，把这种方法叫近似法。近似方法通常是从简单问题的精确出发来求较复杂问题的近似解，一般可分为两类：一类用于体系的哈密顿算符不是时间显函数的情况，讨论的有定态微扰理论和变分法；另一类用于体系的哈密顿算符是时间的显函数的情况，讨论的是体系状态之间的跃迁问题。对微扰论，变分法，绝热近似等的介绍。 1.1 微扰论 微扰论是哈密顿量Ｈ把分成两部分 : 其中 是可以精确求出解析解的‘可积’部分 ,是‘微扰’部分 ,λ是 0到 1之间的实参数 。借助 的解给出解的近似值。 1.2 变分法 变分法是处理函数的函数的数学领域，和处理数的函数的普通微 积分相对。譬如，这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法最终寻求的是极值函数；它们使得泛函取得极大或极小值。有些曲线上的经典问题采用这种形式表达；一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。 1.3绝热近似 绝热近似又称玻恩-奥本海默近似，同时也被称为定核近似，它是由奥本海默和他的导师玻恩在1927年共同提出的。在热力学统计物理、固体物理中，讨论晶格布里渊区时假定晶格中的原子在平衡位置静止不动。这对电子的运动将产生一定的影响。但原子核的质量比电子的质量要大得多，其运动比电子慢得多。因此，可近似认为，某一时刻电子的运动状态只由该时刻原子核在晶体中的位置决定，电子状态的能量是晶格位行的函数，称为绝热近似。 第二章 非简并态微扰能量三级修正和波函数的二级修正 本文介绍了量子力学中非简